高中概率与统计复习知识点与题型.docx

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概率与统计知识点与题型
一随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件 S下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S的必然事件；
(2)不可能事件：在条件 S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S的不可能事件；
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S的确定事件；
(4)随机事件：在条件 S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S的随机事件；
(5)频数与频率：在相同的条件 S下重复n次试验，观察某一事件 A是否出现，称n次试验中事件 A出现
nA
的次数nA为事件A出现的频数；称事件 A出现的比例fn(A尸 n为事件A出现的概率：对于
给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加，事件 A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，
把这个常数记作 P (A),称为事件A的概率。
nA
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA与试验总^次数n的比值n ,它
具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越
来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性
的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若An B为不可能事件，即 An B=6,那么称事件 A与事件B互斥；
(3)若An B为不可能事件，AU B为必然事件，那么称事件 A与事件B互为对立事件；
(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(AU B尸P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则 AU B为
必然事件，所以 P(AUB尸P(A)+ P(B)=1 ,于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为 0,因此0W P(A) < 1;
2)当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(AUB尸P(A)+ P(B)

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3）若事件A与B为对立事件，则AU B为必然事件，所以P（AU B尸P（A）+ P（B）=1 ,于是有P（A）=1 —P（B）;
4）互斥事件与对立事件的区别与联系， 互斥事件是指事件 A与事件B在一次试验中不会同时发生， 其具
体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件 B发生；（3）事件A
与事件B同时不发生，而对立事件是指事件 A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形； （1）事
件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
—古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2 ）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
A包含的基本事件数
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式 P （A）=总的基本事件个数
—几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称
这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度（面积或体 积）
P（ A）=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体 积）.
（1） 几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现
的可能性相等.
一、随机变量.
.：
①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验
总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 .它就被称为一
个随机试验.

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.离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散
，a, a ，若E是随机变
量，f(x)是连续函数或单调函数，则 f()，随机变量的某些函数也是随机变量 .
设离散型随机变量 七可能取的值为：Xi,X2, ,Xi,
E取每一个值xi(i 1,2,)的概率P( Xi) pi,则表称为随机变量 E的概率分布，简称 E的分布列.
X1
X2
…
Xi
…
P
p1
p2
…
pi
…
有性质① pi 0,i 1,2,；② pi p2 pi