专项1--高中数学计算基础.doc

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专项一计算基础（1）
高中数学没有哪道题是单纯为了计算而设置的题目，但是又有哪道题能够离开计算呢？很多同学是不是思路清晰，方 法明确，但是却算不对呢？甚至有很多同学，一道题算三遍四遍仍然不能算对，计算能力是数学的基础中的基础，专 项一就高中数学中所有用到的计算类型， 特别进行夯实巩固，这里边的所有题目必须都要会做， 而且能够“计算正确”。
一、解一元二次方程
一元二次方程可以采用的方法有，一是：求根公式X — b 4ac，首先得要求有根，也就是要求b2 4ac 0 ； 2a
而是采取因式分解法，因式分解的重要措施就是使用“十字相乘法”，十字相乘法适用于求解
ax bx c 0(a
0),
mn
a；
需要满足的条件是：
pq
c；
则该式即可化成：（mx p）（nx q） 0 ,则两根可解出，但是要知道一点，十
mq
pn
b；
字相乘法不是万能的， 有些方程因为不能满足上述三个条件而不能使用； 三是使用配方法，这个方法在初中的时候,
是作为重要方法进行训练的，在此不再赘述。
大家应该尝试把下述试题一次性全部最对。
、解一元二次不等式
我们统一养成一个习惯，将一元二次不等式的二次项系数处理为正数，之后凡是解“大于零或者大于等于零”的, 律“取两边”；凡是解“小于零或者小于等于零”的，一律“取中间” 。
1•已知集合 P x N |1 x 10 ，集合 Q= x R|x2 x 6 0 ,则 P Q

(1)
3x
4x 4
0
(2)
1 2
—x
3
x
-0
2
2
(3)
x 1
x
3
2x2
x 2
(4)
4
1
2
x x
3
2
2
2
3若0
a
1,则不等式
(x
1
a)(x ) 0的解是
a
4. f（X） Jx? X 6有意义，则X的取值范围是
2
5. 若 ax bx 1 0 的解集为 x | 1 x 2，则 a = , b =
6•解下列不等式
(1)(x
1)(3
x)
5 2x
⑵x(x
11)
3(x
1)2
(3)(2x
1)(x
3)
2
3(x 2)
2
⑷3x
3x
1
3 2
x
2
⑸ X2 x 1 -x(x 1)
3
7. (1)不等式X2 3x 2 0的解集为
(2)不等式2x2 x 1 0的解集是( ).
(3)不等式9x2 + 6x+ 1 < 0的解集是( ).
1
8•不等式1 x 的解集为
1 x
三、分式不等式解法
(1) 第一步要先进行标准化：
移项通分化为f(x) 0(或上^ 0)的形式；或
g(x) g(x)
移项通分化为位0(或 3 0)的形式；
g(x) g(x)
这个标准化过程需要同学们注意不等式右侧必须是 o ；
(2) 第二步转化为整式不等式(组)：
型0
f(x)g(x) 0;
少0
f(x)g(x) 0
g(x)
g(x)
g(x) 0
他0
f (x)g(x) 0;
;f(x) 0
f (x)g(x) 0，这里不