高中数学平面向量知识点.docx

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高中数学必修4之平面向量
知识点归纳　

1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.
②零向量：长度为0的向量,记为,其方向是任意的，与任意向量平行
③单位向量:模为１个单位长度的向量
④平行向量(共线向量）:方向相同或相反的非零向量　
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量　
2、向量加法:设,则+＝=
(1)；（2）向量加法满足交换律与结合律;
,但这时必须“首尾相连”.
３、向量的减法：　 ① 相反向量:与长度相等、方向相反的向量,叫做的相反向量
②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差,③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点)
４、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量,记作λ,它的长度与方向规定如下:
(Ⅰ)； （Ⅱ)当时,λ的方向与的方向相同;当时,λ的方向与的方向相反;当时,,方向是任意的
5、两个向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=
6、平面向量的基本定理:如果是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使:,其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

１平面向量的坐标表示:平面内的任一向量可表示成,记作=(ｘ,y）。
2平面向量的坐标运算:
若,则
若,则
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若＝(x,y),则＝（x， y)
若,则
若,则
若,则

１两个向量的数量积:
已知两个非零向量与,它们的夹角为,则·=︱︱·︱︱cｏs
叫做与的数量积(或内积） 规定
2向量的投影：︱︱ｃｏｓ＝∈Ｒ,称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影
3数量积的几何意义: ·等于的长度与在方向上的