测量观测值中的统计规律.ppt

第一节 偶然误差的规律性
第二节 衡量精度的指标
第三节 协方差传播律在测量上的应用
第四节 权与定权的常用方法
第五节 协因数与协因数传播律
之二：测量观测值中的统计规律
观测值的精度指标与误差传播规律
观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示 。
真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用 表示。
一、几个概念
真误差：观测值与真值之差， 一般用i= -Li 表示。
第一节 偶然误差的规律性
观测向量：若进行n次观测，观测值：L1、L2……Ln可表示为：
例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，。
误差
区间
—△
+△
个数K
频率K/n
(K/n)/d△
个数K
频率K/n
(K/n)/d△
~
40


46


~
34


41


~
31


33


~
25


21


~
20


16


~
16


13


……
……
……
…….
……
……
……
~
1


2


>
0
0
0
0
0
0
和
210

211

(K/n)/d△
0



-
-
-
闭合差
概率密度函数曲线
用直方图表示:
面积= [(K/n)/d△]* d△= K/n
所有面积之和=k1/n+k2/n+…..=1
频数/d
0



-
-
-
闭合差

频数/d
0



-
-
-
闭合差

频数/d
0



-
-
-
闭合差
0



-
-
-
闭合差
提示：观测值定了其分布也就确定了，因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列，分布不同。但其极限分布均是正态分布。
1、在一定条件下的有限观测值中，其误差的绝对值不会超过一定的界限；
2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多；
3、绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等；
4、当观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于零，
即Lim——
n

i=1
n
n
i
=
Lim
n
——
n
[]
=0
偶然误差的特性：
第二节 衡量精度的指标
精度：所谓精度是指偶然误差分布的密集离散程度。
一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值，分布不同，精度也就不同。
提示：一组观测值具有相同的分布，但偶然误差各不相同。
频数/d
0



-
-
-
闭合差