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如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
O
•
C
D
A
B
P
:AP=3cm,PB=5cm,CP=,求CD。
A
B
C
D
•
P
解:根据相交线定理有:
AP·PB=CP·PD
PD=6cm
∵CD=PC+PD
切割线定理及其推论
学习目标:
?
。
已知:点P是⊙ O外一点,PT是切线,T是切点,PA是割线,点A、B是它与⊙ O的交点。
求证:PT2 =PA·PB
证明:连结TA、TB
∠BPT=∠TPA
∠1=∠A => △BPT∽ TPA
PB:PT=PT:PA =>
PT2 =PA·PB
O
•
T
A
P
B
1
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
这个结论用文字叙述为:
O
•
T
A
P
B
1
练习:
已知:Rt△ ABC的两条直角边,AC、BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边交于点D,求BD的长。
O
•
A
C
B
D
解:根据勾股定理得根据切割线定理得
AB2 =AC2+BC2 BC2 =BD·AB
=32+42 42=5BD
O
•
A
C
B
D
已知:PDC、PBA是⊙ O的两条割线,PT是⊙ O的切线,T是切点。
求证:PA·PB=PC·PD
P
C
A
B
D
T
•
从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
这个结论用文字叙述为:
P
C
A
B
D
T
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