求递推数列通项公式的常用方法
一公式法
例一已知无穷数列的前项和为,并且,求的通项公式?
,.
,.则的通项公式是
例二(1)已知数列中,,,求数列的通项公式.
(2)已知数列中,,,求。
(3)已知数列中,,,求数列的通项公式.
(4)已知数列中,,求
三累加法
例三已知数列满足,,求。
,,求数列通项公式.
四累乘法
例四已知数列满足,,求。
.
数列求和的常用方法
一、直接(或转化)由等差、等比数列的求和公式求和
,,且构成等差数列.
求数列的等差数列.(2)令求数列的前项和.
二、错位相减法
,是各项都为正数的等比数列,且,,
(Ⅰ)求,的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.
三、逆序相加法
例3设函数的图象上有两点P1(x1, y1)、P2(x2, y2),若,且点P的横坐标为.
(I)求证:P点的纵坐标为定值,并求出这个定值;
(II)若
四、裂项求和法
例5 求数列的前n项和.
例6已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;
五、分组求和法
例7数列{an}的前n项和,数列{bn}满.
(Ⅰ)证明数列{an}为等比数列;(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Tn。
例8求()
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