《高等数学II》精品课程建设之二——重积分.doc

《高等数学II》精品课程建设之二——重积分
摘要:高等数学讨论的重积分主要包括二重积分和三重积分两部分,引起二重积分概念的过程是测量曲顶柱体体积的过程的反映,三重积分概念是作为二重积分概念的推广而引出的,但事实上三重积分也是某些具体现实过程的反映。重积分在各种知识领域中的应用非常广阔,我们将在理论力学,材料力学,水力学及其她一些工程学科中碰到它们。重积分主要用来解决实际问题,在本文中,首先我总结一下学习中遇到的重积分的应用,比如求空间立体的体积,空间物体的质量及其在几何和物理方面的应用,并借以实例加以说明。其次,谈谈我个人对学习重积分的一些建议和想法。
关键词:重积分;曲面面积;重心;转动惯量;引力;应用.
The application of Heavy integral
Abstract: The discussion of the higher mathematics includes multiple integral double integral and triple integral ,the cause of the concept of double integral process is the volume of the cylinder measuring song top reflection of the process . The triple integral concept is introed as the concept of double integral popularization, while ,in fact ,the triple integral is also some specific reflection of reality process. Heavy integral is widely used in all kinds of knowledge, we will meet them in the theoretical mechanics, mechanics, materials and some other engineering discipline .Heavy integral is mainly used to solve practical problems, in this , I encountered in the study summarized the application, such as heavy points for three-dimensional volume, space objects in the quality and the applications of geometry and physics, and some examples to ,say something about my suggestions and opinions for the study of Heavy integral.
Key words: Heavy integral; Surface area; Gravity; Inertia; Gravity;Application.

在高等数学中,重积分是多元函数积分学的内容,在一元函数积分学中我们知道定积分是某种确定形式的和的极限。这种和的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形,便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。高等数学讨论的重积分主要包括二重积分和三重积分两部分,引起二重积分概念的过程是测量曲顶柱体体积的过程的反映,三重积分概念是作为二重积分概念的推广而引出的,但事实上三重积分也是某些具体现实过程的反映。在本章中将介绍重积分的概念、计算法以及它们的一些应用。重积分在各种知识领域中的应用非常广阔,我们将在理论力学,材料力学,水力学及其她一些工程学科中碰到它们。文章中我分为两个部分来谈重积分,第一部分主要归纳了重积分的应用,对于重积分的学习,要求主要掌握重积分的计算和应用,会用重积分的思想解决实际问题,然而计算又涵盖在具体应用中。因此学习重积分要从它的应用着手。第二部分谈了谈自己对学习重积分的一些建议和想法。主要从学习重积分的思想和计算方法两方面来谈。
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设曲面的方程为在面上的投影为,函数在上具有连续偏导数,则曲面的面积为:
若曲面的方程为在面上的投影为,则曲面的面积为:
若曲面的方程为在面上的投影为,则曲面的面积为:
例1:计算双曲抛物面被柱面所截出的面积。
解:曲面在面上投影为,则
即有:
从而被柱面所截出的面积如上所示。