随机模拟系统仿真与MATLAB实现.pdf

随机模拟与系统仿真
一. 随机现象的模拟
例: 超市出口有若干个收款台,两项服务:收款、装袋。顾客的到达的时间间隔是随机的;
因顾客购买的货物量不同,所以服务时间的长短也是随机的。
可以利用计算机产生服从一定的规律(概率分布)的(伪)随机数,用随机数确定时间间隔和服
务时间。
1. 随机变量及其分布
随机事件:在一定条件下有可能发生的事件, 其全体记为。
概率:随机事件 A 发生的可能性的度量 P(A), 0 P(A)  1.
定义: 在的-集合类 F 上的实值函数,P:  P(),  F , 满足:
1. 非负性:P()0,
2. 规范性:P()=1,
3. 可列可加性:对=UAi , {Ai }是两两不相容的事件,则 P()= P(Ai) ,
称 P 为 F 上的概率测度.

随机变量: 称在上定义的实值函数:A (A) 为随机变量。
离散型: {ak ;k=1,2,…(,n)},
连续型: (a, b) .

随机变量的分布函数:F(x):=P(<x):=P(-1 (- , x)), 其中-1 (-,x)={A ; - <(A)<x}  F
离散型若
n
 kk  ppaP k  1,)(
k1
则称
ak a1 a2 … an
P(=ak) p1 p2 … pn
为离散随机变量的分布列, 称函数 F(x)=P(<x)= ak<x pk为随机变量的分布函数。
连续型若
b 
)(]),[( dttpbaP dttp 1)(
a 
则称函数 p(x) 为随机变量的分布密度, 称 F(x)= P((-, x))为随机变量的分布函数

几类常见的随机分布
两点分布只有两种可能结果(成功、失败)的实验称为贝努里试验。试验成功的概率为 p
1 成功 xp 1
 xP )( 
0 失败 xp  01
二项分布 n 重贝努里试验成功的次数。
kk kn
 n pppCkP )1(,)1()(

离散的均匀分布
P  k ,,2,1,/1)( nkna
连续的均匀分布
 1
 bax ],[,
xp )(  ab
,0 其它
1
泊松分布在单位时间间隔内随机事件平均发生的次数.
k
 kP )(  ke ,2,1,
k! 
正态分布许多偶然因素作用结果的总和。N(,) 表示均值为,方差为的正态分布。
1 x )( 2
P x)(  exp()
2  2 2
指数分布质点于随机时间陆续到达的时间间隔,平均时间间隔为 1/
x xe  0,
xp )( 
 x  0,0

2. 随机数和随机现象的模拟

Matlab 的统计工具箱提供了 21 种随机数发生函数,
例如:
1. (a,b) 区间上的连续均匀分布随机数:unifrnd(a