复数计算练习题.doc

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
,b∈R,则a=b是(a-b)+(a+b)i为纯虚数的( )


答案 C
2.=( )
A.-2+4i B.-2-4i
+4i -4i
答案 A
=-+i,则w4+w2+1等于( )

+i D.-1+i
答案 B
(+i)12的展开式中,所有奇数项的和等于( )
A.-1

答案 B
=2+i,则复数z=( )
A.-1+3i -3i
+i -i
答案 B
解析∵=2+i,∴=(2+i)(1+i)=2+3i+i2=1+3i.∴z=1-3i.
( )
B.-4i
D.-2i
答案 C
( )
+i B.-1+i
-i D.-1-i
答案 B
+=( )
+2i -2i
C.-1
答案 A
解析 1+=1+=1+2i,故选A.
-4x+5等于( )
A.(x-1+i)(x-1-i)
B.(x-+i)(x--i)
(x-1+i)(x-1-i)
(x+1+i)(x+1-i)
答案 B
(1+i)2=( )
B.-2
D.-2i
答案 A
解析由题意得i3(1+i)2=-i·2i=-2i2=2,选A.
=的共轭复数是( )
A.+i B.-i
-i +i
答案 B
解析 z===+i,=-i,故选B.
=1-i,则=( )
B.-2i
D.-2
答案 B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,)
=2+i,则z4-4z3+6z2-4z-1=________.
答案-6
解析 z4-4z3+6z2-4z-1=(z4-4z3+6z2-4z+1)-2=(z-1)4-2=(1+i)4-2=[(1+i)2]2-2
=(2i)2-2=-4-2=-6.
+i4n+1+i4n+2+i4n+3=________(n为正整数).
答案 0
=a+3i,则a=________.
答案-2-3i
∈C,z+||=2+i,则z=________.
答案+i
解析设z=a+bi,则||=.
∴a+bi+=2+i.
∴
∴∴z=+i.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)若复数z=m2+m-2+(2m2-m-3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限,求实数m的集合.
解析由题意得=m2+m-2-(2m2-m-3)i.
∴即
解得1<m<.
18.(12分)计算(+i)3.
解析方法一∵(+i)3=(+i)2·(+i)=(-+i)(+i)=(i)2-()2=--=-1.
方法二原式=()3+3×()