平面向量知识点归纳.doc

平面向量知识点归纳.doc平面向量
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:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意 不能说向
量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。女口:
2 .零向量:长度为0的向量叫零向量,记作: 0,注意零向量的方向是任意的;
单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 (与AB共线的单位向量是__AB);
Tabi
相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;
平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量 a、b叫做平行向量,记作: a // b,规定零向量和任何向量平行。
提醒:
相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;
两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线 ,但两条直线平行不包
含两条直线重合;
平行向量无传递性!個为有0);
三点A、B、C共线= AB AC共线;
相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a的相反向量是一a。女口
下列命题:(1)若列=b,则a=b。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。 (3)若
aB = DC,则ABD 是平行四边形。(4)若ACD 是平行四边形,贝U aB=DC。5)若a ^b> 亠,则;=C。
(6)若 a//b,b//c ,_则 a//c。其中正确的是(答:(4)(5)) :
.几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如 AB,注意起点在前,终点在后;
.符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如 a, b, c等;
3•坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i , j为基底,则平面内的
任一向量 a可表示为 a = xi yj = x, y,称 x,y 为向量a的坐标,a = x,y 叫做向量 a的坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
三•平面向量的基本定理:如果®和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量 a,有且只有
一对实数■ 1、鼻 2,使 a= e<1+ '2 e2。女口
若a=(1,1),b = (1, —1),c=(—1,2),则 c= 俗:」a—3b);
2
下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是
A. e =(0,0), 62 =(1, -2) B. e^ =( -1,2), e2 = (5,7)
3
=(3,5),e2 =(6,10) d. 61 =(2, -3),62 =(—, -―)
4
(答:B );
已知AD,BE分别是 ABC的边BC, AC上的中线,且 AD=a,BE=b,则BC可用向量a,b表示为
.丄 4 -、
(答:一 a +— b);
3
(4)已知:ABC中,点D在BC边上,且CD =2 DB,CD二r AB sAC,则r s的值是
俗:
0)
:实数‘与向量a的积是一个向量,记作’a,它的长度和方向规定如下:
(1 =|九| a ,( 2)当九>0时,九a的方向与a的方向相同,当九<o时,人a的方向与a的方向相反,
当,=0时,,a = 0,注意:,a工0。
五•平面向量的数量积:
1 •两个向量的夹