正态分布和对数正态分布
正态分布的概念和特征
变量的频数或频率呈中间最多,两端逐渐对称地减少,表现为钟形的一种概率分布。从理论上说,若随机变量x的概率密度函数为:
则称x服从均数为μ,方差为σ2的正态分布
标准正态分布
定义
X ~ N(0,1)分布称为标准正态分布
密度函数
分布函数
正态分布的密度函数的图形
中间高
两边低
y
-
+
x
对数正态分布:
是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 X 是正态分布的随机变量,则 exp(X) 为对数分布;同样,如果 Y 是对数正态分布,则 ln(Y) 为正态分布。
若 X 是一个随机变量, Y=ln(X)服从正态分布:
Y=ln(X)~N(,2)
则称 X 服从对数正态分布。
对数正态概率密度函数是:
f(x)= (3-9)
和不是对数正态分布的均值和标准差,而分别称为它的对数均值和对数标准差。
对数正态分布的均值是:
对数正态分布的方差是:
汇报结束
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