二次函数的应用二次函数与三角函数.doc

第六章二次函数
第25课时二次函数的应用——二次函数与三角函数
班级姓名学号
学习目标:
1、经历探索有关最优化问题的过程,进一步获得用数学模型解决实际问题的经验,提高数学的应用意识。
2、能通过分析表示实际问题中二次函数与三角函数的关系,并能运用二次函数的知识解决与三角函数相关的问题。
探索活动:
1、如图,已知点O为坐标原点,∠AOB=30º,∠ABO=90º,且点A的坐标为(2,0)。
(1)求点B的坐标;
(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数关系式;
y
O
A
x
B
(3)在(2)的二次函数图象的OB段(不包括点 O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时C点的坐标;若不存在,请说明理由.
2、已知:AC是⊙O′的直径,点A、B、C、O在⊙O′上OA=.∠ACO=∠ACB=60°.
(1)求点B关于x轴对称的点D的坐标;
(2)求经过三点A、B、O的二次函数的解析式;
y
x
·
O′
B
C
A
0
(3)该抛物线上是否存在在点P,使以P、A、B、O为顶点的四边形梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
3、如图:在直角坐标系中放入一边长为6的矩形纸片,将纸翻折后,使点恰好落在轴上,记为,折痕为,已知.
(1)求出点的坐标;
(2)求折痕所在直线的解析式;
(3)作交于,已知抛物线通过点,以为圆心的长为半径的圆与抛物线是否还有除点以外的交点?若有,请找出这个交点坐标.
x
y
A
B
O
练习:已知抛物线y=ax2+bx与x轴的一个交点是B,顶点A在直线y=x上,O是坐标原点,
(1)说明:⊿OAB是等边三角形。
(2)若⊿OAB的内切圆半径为1,求此抛物线的函数关系式。
(3)在此抛物线上是否存在点P,使⊿POB是直角三角形?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
课后练习:
1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,O)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在点(O,2):①a<b<0;②2a+c>O;③4a+c<O;④2a-b+1>O,其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个
2、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( )
=x2+3 B. y=x2-3 C. y=(x+3)2 D. y=(x-3)2
3、二次函数y=ax2+bx+c,b2=ac,且x=0时y=-4则y的最值是( )
-4 -4 -3 -3
4、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度S(m)与抛出时间t(s)满足:S=V0t-gt2(其中g是常数,通常取10m/s2),若V0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距离地面________m.
5、抛物线y=2x2+4x+5的顶点坐标是.
6、y=-sin2x+sinx+2中y有最值,为,此时x= .
7、函数y=x2+bx-c的图象经过点(1,2),则b-