高中数学三角函数复习专题.doc

高中数学三角函数复习专题
一、知识点整理:
1、角的概念的推广:
正负,范围,象限角,坐标轴上的角;
2、角的集合的表示:
①终边为一射线的角的集合:=
②终边为一直线的角的集合:;
③两射线介定的区域上的角的集合:
④两直线介定的区域上的角的集合:;
3、任意角的三角函数:
弧长公式: R为圆弧的半径,为圆心角弧度数,为弧长。
扇形的面积公式: R为圆弧的半径,为弧长。
三角函数定义:角中边上任意一点为,设则: r=
反过来,角的终边上到原点的距离为的点P的坐标可写为:比如:公式的证明
(4)特殊角的三角函数值
α
0
2
sinα
0
1
0
-1
0
cosα
1
0
-1
0
1
tanα
0
1
不存在
0
不存在
0
(5)三角函数符号规律:第一象限全正,二正三切四余弦。
(6)三角函数线
:(判断正负、比较大小,解方程或不等式等)
如图,角的终边与单位圆交于点P,过点P作轴的垂线,
垂足为M,则
过点A(1,0)作轴的切线,交角终边OP于点T,则。
(7)同角三角函数关系式:
①倒数关系: ②商数关系:
③平方关系:
(8)诱导公试
sin
cos
tan
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
+
2-
-
+
-
2k+
+
+
+
sin
con
tan
+
+
+
+
-
-
-
-
+
-
+
-
三角函数值等于的同名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限
三角函数值等于的异名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;
即:函数名改变,符号看象限:
比如
:
(1)两角和与差公式:

注:公式的逆用或者变形
(2)二倍角公式:


(3)几个派生公式:
①辅助角公式:
例如:sinα±cosα=sin=cos.
sinα±cosα=2sin=2cos等.
②降次公式:
③
5、三角函数的图像和性质:(其中)
三角函数
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域
[-1,1]
[-1,1]
(-∞,+∞)
最小正周期
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
单调递增
单调递减
单调递增
单调递减
单调递增
对称性
零值点
最值点
,
;
,
无
6、.函数的图像与性质:
(本节知识考察一般能化成形如图像及性质)
函数和的周期都是
函数和的周期都是
五点法作的简图,设,取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。(附上函数平移伸缩变换):
函数的平移变换:
①将图像沿轴向左(右)平移个单位
(左加右减)
②将图像沿轴向上(下)平移个单位
(上加下减)
函数的伸缩变换:
①将图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的倍(缩短, 伸长)
②将图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A倍(伸长,缩短)
函数的