正余弦定理应用举例课件.ppt

关于正余弦定理应用举例
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问题提出
？
第二页，本课件共有54页
？
正弦定理：一边两角或两边与对角；
余弦定理：两边与夹角或三边.
，，通常用什么办法进行计算？
构造三角形
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，对于可到达的点之间的距离，一般直接度量，对于不可到达的两点间的距离，常在特定情境下通过解三角形进行计算，我们将对这类问题作些实例分析.
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距离测量问题
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探究（一）：一个不可到达点的距离测量
思考1：如图，设A、B两点在河的两岸，
测量者在点A的同侧，在点A所在河岸边选定一点C，若测出A、C的距离是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，如何求出A、B两点的距离？
C
A
B
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思考2：若改变点C的位置，哪些相关数据可能会发生变化？对计算A、B两点的距离是否有影响？
C
A
B
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思考3：一般地，若A为可到达点，B为不可到达点，应如何设计测量方案计算A、B两点的距离？
C
A
B
选定一个可到达点C；
→测量AC的距离及∠BAC，∠ACB的大小
→利用正弦定理求AB的距离.
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思考4：根据上述测量方案设置相关数据，计算A、B两点的距离公式是什么？
C
A
B
设AC=d，∠ACB=α，∠BAC=β.
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探究（二）：两个不可到达点的距离测量
思考1：如图，在四边形ABCD中，已知∠BAC＝∠DBC＝45°，∠DAC＝75°，∠ABD＝30°，且AB＝ ，你能求出CD边的长吗？
A
B
C
D
30°
45°
45°
75°
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