数学史部分3-3-中国传统数学.ppt

（五）、汉唐初创时期：
1、赵爽：即赵君卿，东汉末至三国时代人.
（1）撰写了“勾股圆方图”，证明了勾股定理——出入相补；
（2）二次方程的解法：结果与“韦达定理”类似，却比他早1300多年.
的一个根
2、刘徽的重大贡献：
魏晋时期（三世纪）《九章算术》进行了详尽的研究，并于公元263年撰写了《九章算术注》.
（1）算术和代数方程的一些理论：
《九章算术》中方程组的解法和正负数的运算法则，前者早于欧洲1500年，后者早于印度500年.
• 关于方程：刘徽指出：
独立的方程式的个数必与未知数的个数相等
解方程组的消元法的步骤和理论
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实39斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实34斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实26斗。问上，中，下禾实一秉各几何？
• 答曰：上禾一秉，九斗、四分斗之一，　　 中禾一秉，四斗、四分斗之一，　　 下禾一秉，二斗、四分斗之三.
• 方程術曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗，於右方。中、左禾列如右方。，，上為法，，以法乘中行下實，，，而除下禾、，，各得一鬥.
遍乘直除
《九章算术》的方程章中有18个联立一次方程组问题，其中二元的8题，三元的6题，四元、五元的各有2题，都是用上述的演算程序解答.
多元一次方程组解法在印度最早出现于第七世纪初婆罗门笈多（Brahmagupta，约628年）所著书中.
在欧洲，最早提出三元一次方程组解法的是16世纪中的法国数学家布丢（Buteo ，1559）.
（2）正负数及其运用：
①.正负数的加减法运算法则：
“同名相除，异名相益，
正无入负之，负无入正之；
其异名相除，同名相益，
正无入正之，负无入负之.”
前四句：减法法则
后四句：加法法则
刘徽给出了明确的经典定义：“今两算得失相反，要令正负以命之.”他又说：“言负者未必负少，言正者未必正多.”——反映出正、负数的相对性.
②. 并指出，在一个方程中两端可以同时改变正负号；并用红色的算筹表示正数，，用斜列的算筹表示负数.