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排列与组合解题思路大全记得加我 qq123456 组合问题的解决方案一、对应思想解组合问题,即所研究的问题对应着某些元素的组合. 解决此类问题要注意把握每一具体问题中“对应”的确切含义. 例 1(1) 圆上有 10 个点, 两两连成弦, 这些弦在圆内最多可形成_____ 个交点. (2) 平面上有 4 条水平直线,5 条竖直直线, 能形成矩形______ 个.(3) 马路上有编号为 1,2,3,…, 10的十盏路灯, 为节约用电又不影响照明, 可以把其中 3 盏灯关掉, 但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏,在两端的灯都不能关掉的情况下, 有多少种不同的关灯方法? (4) 如图是由 12 个小正方形组成的矩形网格, 一质点沿网格线从点到点的不同路径之中条解析: (1) 每一个交点对应着两条相交弦, 而两条相交弦又对应着圆上 4点, 故交点数等于从圆上的 10 个点中取 4 点的方法数,为个. (2) 每一个矩形对应着两条水平直线和两条竖直直线,所以形成的矩形数等于个.(3) 把问题想象成在可以移动的 10 盏灯中关掉 3 盏灯后剩下 7 盏灯, 在 7 盏灯产生的 6 个空位中选出 3 个位置安排移走的 3 盏灯( 为熄灭的灯) 所对应的方法数, 为种;(4) 相邻两点算作一步, 则从点到点的最短路径对应着 7步, 其中横向安排 4步、纵向安排 3步, 所以最短路径对应着 7 步中安排 4 步横向走的方法数,:1、( 2004 湖北文科)将标号为 1,2,…, 10的 10 个球放入标号为 1,2,…,10 的 10 个盒子里,每个盒内放一个球,恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为()A. 120 B. 240 C. 360 D. 720 解析:每一种符合要求的方法对应着 10 个位置选定 7 个对号安排和余下 3 个位置的完全不对号安排, 10 个位置选定 7 个的方法数为种, 3 个位置的完全不对号安排有 2 种,( B).2、( 2001 全国, 16 )圆周上有 2n 个等分点( n>1) ,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为. 解析:每一种符合要求的方法对应着选定一条直径的两个端点和在余下的 2n-2 个点中选择 1 点,、至多至少组合问题: 即分类后某元素个数满足至多多少个或至少多少个的要求的组合问题. 可分类或用间接法, 体会两者是可以相互转化的. 、某班有 54 位同学,正、副班长和学习委员各 1名, 现选派 6 名同学参加某课外小组, 在下列各种情况中, 各有多少种不同的选法?( 1 )正、副班长和学习委员至少有一人入选( 2 )正、副班长和学习委员至多有一人入选解析:(1)正、副班长和学习委员至少一人入选可分为只有一人入选、有两人入选和三人都入选三类,方法数为, 本题也可用间接法: 没有任何限制的选法为, 而不符合要求即正、副班长和学习委员都不入选的方法数为, 所以满足题目要求的选法数为;对本题的进一步理解:从 54 人中选出题目要求的选法可画图理解为如图的分类, 由此可见本题既可用直接分类法也可用间接排除法解决, 这对至多至少组合问题具有一般性.(2) 由以上分类易知正、副班长和学习委员至多有一人入选包含两类:3