打点滴问题.doc

一问题重述: 对病人打点滴注射某种药物时,由于打针时间较长,血液总量可看做不变, 设注射速率为 k mg/min 。人体吸收与排泄引起血液中药物减少率正比于药物浓度。试建模说明血液中药物浓度的动态变化。二问题分析: 病人打点滴过程中,药物被缓慢输入人体血液时刻代谢,由于输入的液体与人体血液相比很少,因此打点滴过程人体血液总量可看做定值 v0。输入的药物随着血液循环到全身各处,使血液中药物浓度不断增加,其中一部分药物随着循环被人体吸收,或虽体液排出体外。因此,影响病人体内药物浓度变化的主要因素有两个,即药品的输入过程及人体对药物时刻不断的吸收和排泄,直到药物的浓度与正常情况相同(即病人已康复)。在输入药物前人体内一定存在少量的该药物。喝水、吃东西会稀释少量体内药物,皮肤代谢会也会使体内该药物轻微减少,在此忽略不计。根据自身知识及经验,建立模型。三模型假设与符号说明 1、人体内血液的量是一个定值 v0; 2、血液种药物的浓度是 C(t); 3、血液中随着时间的变化吸收和排泄引起药物的变化率为 k 4、血液中药物的量为 X(t),0 时刻时血液中药物的量为 C(0)=a0; 由于人体的吸收与排泄引起药物量的减少率 k 正比于血液中药物的浓度 C(t), 且比例系数为 k(0<b<1) : 由血液中药物量 X(t) 满足微分方程为: ???????????0 0)0( *0 1)(*)( ,v aC tv ktCktC 用matlab 解 微分方程得: c(t) =exp(-k*t)*(k1+a0*k^2)/k^2/v0+k1*(k*t-1)/k^2/v0 即:2 *2 2*0 )1*(*1**0 1*0)(kv tkkekv kkatC tk?????标题:打点滴过程药物浓度变化问题数学建模训练一组序号: 2 组员:范镇东姚佳赵雪梅