代数式知识点、经典例题、习题及问题详解.doc

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代数式
【考纲说明】
1、理解字母表示数的意义与用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
【知识梳理】
代数式：指含有字母的数学表达式。
一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。
代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的规格式：
〔1〕、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.〞来代替。
〔2〕、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100•a，na或n•a。
〔3〕、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：〔 5s 〕时
〔4〕、除法运算写成分数形式。
〔5〕、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意：
〔1〕语言表示中关键词的意义，如“大〞“小〞“增加〞“减少〞。
“倍〞“几分之几〞等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
〔2〕要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和〞与“和的积〞“平方差〞“差的平方〞等等。
〔3〕在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
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【经典例题】
【例1】〔2012，9，4分〕如如下图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，如此第⑥个图形中的五角星的个数为〔 〕
【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
答案：D
【例2】〔2011，20，4分〕如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，第一个矩形的面积为1，如此第n个矩形的面积为 .
【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的，故后一个矩形的面积是前一个矩形的，所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的，第一个矩形面积为1，如此第n个矩形的面积为。
【例3】按一定规律排列的一列数依次为…，按此规律，第7个数是。
【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为。
答案：
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【例4】：，如此的值为〔 〕
A．6 B．--6 C． D．
【解析】由，得，
∴答案：A
【课堂练习】
1、〔2012，9，3分〕一列数a1，a2，a3，…，其中a1=〔n为不小于2的整数〕，如此〔 〕
A． B. C. D.
2、〔2012，5，3分〕将代数式的形式为〔 〕
3、〔20125，4分〕某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，如此5月份的产值是〔 〕
4、〔2012，10，3分〕小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12，…称为三角形数，类似的，图2中的4,8,12,16…称为正方形数。如下数中既是三角形数也是正方形数的是〔 〕
5、〔2012，21，4分〕当x=1时，的值为。
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6、〔2012，17，3分〕某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规如此是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，…这样得到的20个数的积为 。
7、〔2012，15，4分〕有一组多项式：，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为。
8、〔2012，16，3分〕如图，是由形状一样的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，如此第n个图案中阴影小三角形的个数是 〔用含n的代数式表示〕。
9、〔2012，18，3分〕用4个全等的正八边形进展拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，假设围成一圈后中间也形成一个正多边形，如此n的值为。
10、〔2012潍坊，1