初中数学三角函数难题.doc

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1．等边△ABC接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，如此sin∠ADB的值为〔　　〕
A．1B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是．
3．观察如下等式
①sin30°= cos60°=
②sin45°= cos45°=
③sin60°= cos30°=
…
根据上述规律，计算sin2a+sin2〔90°﹣a〕=．
4．有四个命题：
①假设45°＜a＜90°，如此sina＞cosa；
②两边与其中一边的对角能作出唯一一个三角形；
③x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，如此x1+x2+x1x2的值是负数；
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④某细菌每半小时分裂一次〔每个分裂为两个〕，如此经过2小时它由1个分裂为16个．
其中正确命题的序号是 〔注：把所有正确命题的序号都填上〕．
5．如图，一束光线从点A〔3，3〕出发，经过y轴上点C反射后经过点B〔1，0〕，如此光线从点A到点B经过的路径长为．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，如此cosA=．
7．如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=度．
8．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos〔180°+30°〕=﹣cos30°=﹣；
因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos〔180°+45°〕=﹣cos45°=﹣；
猜想：一般地，当a为锐角时，有cos〔180°+a〕=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于．
9．在△ABC中，sinA=，cosB=，如此∠C=．
10．在△ABC中，〔tanC﹣1〕2+|﹣2cosB|=0，如此∠A=．
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11．假设α、β均为锐角，如此以下有4个命题：①假设sinα＜sinβ，如此α＜β；②假设α+β=90°，如此sinα=cosβ；③存在一个角α，使sinα=；④tanα=．其中正确命题的序号是 ．〔多填或错填得0分，少填的酌情给分〕
12．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，如此sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：sin260°+cos260°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．
13．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin〔180°﹣α〕，cosα=﹣cos〔180°﹣α〕
〔1〕求sin120°，cos120°，sin150°的值；
〔2〕假设一个三角形的三个角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值与∠A和∠B的大小．
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
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〔1〕求BC的长；
〔2〕当MN∥AB时，求t的值；
〔3〕试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．
15．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．
16．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．〔结果保存根号
1．等边△ABC接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，如此sin∠ADB的值为〔　　〕
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A．1B．C．D．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°．
∵∠ADB与∠ACB是同弧所对的圆周角，
∴∠ADB=60°．
∴sin∠ADB=sin60°=．
应当选C．
2．〔2013•崇明县一模〕在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落