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不等式(组)的字母取值范围的确定方法
一、根据不等式 (组)的解集确定字母取值范围
例l、如果关于 x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为 x<2，则a的取值范围是 ( )
A ．a<0B．a<一l C ．a>lD．a>一l
解：将原不等式与其解集进行比较， 发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质 3，因此有a+l<0，
得a<一1，故选B．
1
x
5
的解集为a<x<5。则a的范围是．
例2、已知不等式组
a
x
a
3
1
a5a+3
解：借助于数轴，如图
1，可知：1≤a<5并且a+3≥5．
所以，2≤a<5
．图1
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
2x
3(x
3)1
例3、关于x的不等式组
3x
2
有四个整数解，则
a的取值范围是
．
4
x
a
分析：由题意，可得原不等式组的解为 8<x<2—4a，又因为不等式组有四个整数解，所以 8<x<2—4a
中包含了四个整数解
9，10，11，12于是，有12<2—
4a≤13．解之,得
11
5
≤a<
．
4
2
例4、已知不等式组
x
2
a
2x
1
的整数解只有5、6。求a和b的范围．
b
345
67
x
2
a
图2
解：解不等式组得
x
b
1，借助于数轴，如图
2知：2+a只能在
4与5之间。
2
b1只能在6与7之间．
∴4≤2+a<5,6<
b1≤7,∴2≤a<3，13<b
≤15．
2
2
三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
例5、已知方程组
2x
y
1
3m
(1)
)
x
2y
1
m
满足x+y<0，则(
(2)
A．m>一l
B
．m>l
C
．m<一1
D
．m<1
解：(1)
十(2)
得，3(x+y)
＝2+2m，∴x+y＝2
2m<0．∴m<一l，故选C．
3
例6、(江苏省南通市2007
年)已知
2a
－
＋
＝，
3b
－
2x
－
＝
，且
a≤4＜b
，求
x
的取值范围．
3x
1
0
16
0
解：由2a－3x＋1＝0，可得a=3x
1;由3b－2x－16＝0，可得b=2x16.
2
3
又a≤4＜b，
所以,
3x1≤4＜2x16，
解得:-2＜x≤3.
2
3
四、逆用不等式组解集求解
例7、如果不等式组
2x
6
0
无解，则m的取值范围是
．
xm
m
3
分析：由
2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以
3>m，∴m<3．
图3
解：不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图
3，可知m<3．
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x
2
）．
*例8、不等式组
m
有解，则（