不确定推理的一个注记.pdf

第九屠垒置多僵逻辑与辏■逻■学木套议不确定推理的一个注记范九伦(西安邮电学院计算机系,西安, 710061) 羹要本文给出文【l】【1】中两个定理的简单证明。关■罚决策不确定推理真值一、引言在知识工程领域,基于不完全知识的推理和模糊知识推理受到了特别的重视和广泛的应用。在模糊逻辑中,命题不仅取真假两个值(O和1),模糊命题的真值可以取O和l之间的任意值。真值越大,命题越真(这里0表示假,。l 表示真)。在命题上定义了“合取”、“析取”等运算,并规定了运算式所得结果命题的真值计算公式。例如,合取式鼻^P2^?n只的真值规定为各子式与,B,?,只真值的最小者或各子式#,只,?,只真值的平均值。这种形式的模糊逻辑虽然在一定程度上反映了一些客观法则,但在有些情形仍不适用,,文【l】给出了一个不确定推理真值传播的计算方法, 借助对数函数对真值传播的结果进行度量。但仔细阅读文【l】可知,该文对问题的叙述有许多不严密之处,此外定理4和定理5的证明是很复杂的。本文给出文【l】定义的不确定推理真值传播方法的严格叙述,并给出文【l】中两个定理的简单证明。‘二、合取规脚析取规则的真值传播本文对由事实(命题、条件)和规则组成的知识库中的“台取”、“析取”规则进行分析。在推理时,事实表示为C缸l}(f_1,2,?,”),其中f是事实, ‘是事实的真值(O≤fI玉1,f=1’2,?,,1)。当‘=1时,事实E是确定的;当 0<ff<l时,只是不确定的;当r.=O时,C是缺省的。以下是两个常用的规则。合取规则:日^马^?^只。口析取规则:丑vB V?V只斗口其中只是规则的条件(f-l,2,?,刀),口是规贝4的结论。。条件事实的真值分布体现了众多条件的真实语义丰度,我们用r=(f.,f:,?,f。)表示条件的真值分布。因此,结论的真值既由条件真值总和∑,又受到条件真值分『_I 布的制约。也就是说,真值总和∑f,和真值分布共同支配着结论真值的大小。如何根据各命题真值定义结论真值是问题的关键。一般而言,这种定义应满足以下几个公理。公理1:当f,2fz一一,。=f时,结论的真值为f,即,2吉善‘·=‘,‘J=1,2,?,,?’公理2:若只(,。)^B(,2)^?f(r,)^?^只(,。)斗g(f’) 鼻(f。)^B(f2)^?一(f.+f0)^?^只(f。)一Q(f”) 则f’≤f¨且等号成立当且仅当ro=0(这里O≤fo蔓1且f,+fo≤1) 公理3:若一(f,)V足(f:)V?P,(f,)V?V只(,。)。Q(r) E(柚VE(,2)V?V弓(f,+“)V?V只(r。)斗Q(,”) 则f’≤f’’且等号成立当}l仅当,o=0(这里O≤,o≤l且f.+fo≤1)。公理4:对于合取规则巾条件的真值分布“f∥-.,f。满足∑f.=d,d为常数且,=l 0≤日≤”,日:D+c(这里上),c分别是口的整数部分和小数部分)。则以条 o,1 件的真值分布(i,1,?,i,c,o,?,o)的任一排列组合得到的分布使结论Q的真值最小。公理5:对于析取规则中条件的真值分布f1,f2,一,,。满足∑f,=口,d为常数且 r=1 O≤Ⅱ≤n,d:D+c(这里D,C分别