互斥事件有一个发生的概率课件1.ppt

引例：
一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中7个红球、2个绿球、1个黄球,从中摸出1个球,
求： （1）得到红球的概率；
（2）得到绿球的概率；
（3）得到红球或者绿球的概率。
问题(1):从盒中摸出1个球可能得到几类不同的结果？
问题(2):试用集合的观点描述可能的结果？
问题(3):集合之间有没有共同元素？
问题(4):对于事件A与B来说是否可能同时发生？
得到红球和得到绿球这两个事件之间有什么关系，可以同时发生吗？得到红球或绿球与上述问题有何联系？
互斥事件有一个发生的概率
互斥事件的定义：
如果从盒中摸出1个红球，叫做事件A，从中摸出1个绿球
叫事件B，当事件A发生，那么事件B就不发生，若事件B
发生，那么事件A就不发生。
不能同时发生的两个事件叫做互斥事件
一般地，如果事件A1、A2、······An中的任何两个都是互
斥的，那么就说A1、A2、······An彼此互斥。
从集合的观点看，n个事件彼此互斥，是指各个事件组成
的集合彼此不相交。
在复习中”从盒中摸出一球，得到红球或绿球就表示事件A+B
②互斥事件有一个发生的概率：
⑴设A、B是两个互斥事件，那么A+B表示在同一试验中A与B有一发生就表示它发生。
事件“A1+A2+……+An“表示在同一试验中，A1，A2，
……An中至少有 一个发生即表示发生。
⑵互斥事件的概率加法公式
由于从盒中摸出1个球有10种等可能的方法，而得到红球绿球的方法有7+2种，所以得到红球或绿球的概率
而
结论：如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率和。
一般地P（A1+A2+……+An）=P（A！）+P（A2）+……+P（An）
例1：一个射手进行一次射击，记“命中的环数大于8”为事件A，“命中的环数大于6”为事件B，”命中的环数小于4“为事件C，”命中的环数小于5“为事件D，那么A、B、C、D有多少对互斥事件？
答：有四对，即A与C；A与D；B与C，B与D
练:A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”。判断下列每对事件是不是互斥事件？（1）A与B （2）A与C （3）B与C
引例：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中7个红球、2个绿球、1个黄球从中摸出1个球。
问题(1):若事件A没有发生，则发生的可能是什么事件？
问题(3):试叙述对立事件的概念？
问题(2):若记“从中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”为事件 A ，则事件A和A 是否是互斥事件？是否可能都不发生？
问题(4):试用集合的观点描述事件A和A 的关系？
①对立事件的概念：
⑴对于上述问题中的事件A与B，由于它们是不可能同时发生，所以它们是互斥事件；又由于摸出的1个球要么是红球要么是白球，所以事件A与B必有一个发生
⑵事件A的对立事件通常记作
⑶在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两
个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个
互斥事件才叫做对立事件，也就是说两个互斥事件不一
定是对立事件而两个对立事件必是互斥事件，即两个事
件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件
对于事件A和B，如果它们互斥，且其中必有一个要发生，
则称A和B为对立事件。
I
⑷从集合的角度看，由事件 所含的结
果组成集合，是全集中由事件A所含的结
果组成的集合的补集。
A
②对立事件的概率关系：
A+ 是一个必然事件 ∴P（A）+P（　）＝P（A+B）
=1 即对立事件的概率和为1
∴P（A）=1 – P（ ）
练习：
从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（ ）
（A）至少有1个白球; 都是白球。
（B）至少有1个白球; 至少有1个红球。
（C）恰有1个白球; 恰有2个白球。
（D）至少有1个白球; 都是红球。
C