初中代数教材.doc

第一单元实数知识结构: 1、实数定义:有理数和无理数统称为实数. 实数有连续性. 正实数和零又合称为非负实数. 有理数:整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以表示为(m,n 为互质的整数)的形式. 有理数有三种常见形式:整数、分数、无限循环小数,如 ??整数:正整数,零和负整数统称为整数.(0 即不是正数也不是负数) 分数:正分数和负分数统称为分数. 无理数:无限不循环小数叫无理数. 初中阶段常见的无理数有三种:特殊意义的数,如圆周率无限不循环小数,如 …开不尽方的数,如 2 ,3 等 2 、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴;数轴定义包含三层含义:第一层含义是说数轴是一条直线, 可以向两端无限延伸; 第二层含义是说数轴有三要素: 原点, 正方向, 单位长度, 三者缺一不可; 第三层含义是说原点的选定,正方向的选取,单位长度大小的确定,都是根据需要“规定”的. 数轴的画法: ①画一条直线(一般画成水平的直线);②在直线上选取一点为原点,并用这点表示 O;③确定正方向(一般规定向右为正) ,用箭头表示出来; ④选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为 1,2,3,…;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为- 1,- 2 ,- 3,…; 所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数相反数的定义:只有符号不同的两个数,其中一个数叫做另一个数的相反数符号表示:若 a、b 为相反数,则 0 a b ? ?,或 a/b =—1 几何意义:互为相反数的两个数,位于原点的两侧,并且到原点的距离都相等 0 的相反数是 0 ;相反数是成对出现,不能单独存在。绝对值的定义:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离,数 a 的绝对值记作 a 几何意义: 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离, 离原点的距离越远, 绝对值越大, 离原点越近,绝对值越小代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数, 0 的绝对值是 0 性质:①除0外, 绝对值为一正数的数有两个, 它们互为相反数②互为相反数的两数(除0外) 的绝对值相等③任何数的绝对值总是非负数,即 0a?倒数定义:若两个数 a、b 互满足 ab= 1,则a、b 互为倒数性质:零没有倒数 1 的倒数与绝对值是本身互为倒数的两个数,符号相同倒数:乘积是 1 的两数互为倒数,一般地, a· =1(a ≠ 0), 即若 a 是不等于 0 的有理数,则 a 的倒数是. 注:(1 )求分数的倒数,只要把分子,分母颠倒位置即可. 若是带分数,则先化为假分数,再求倒数. ( 2) 一个正数的倒数仍是正数,一个负数的倒数仍是负数, 0 没有倒数。(3 )倒数是它本身的数: ±1 近似数:接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数精确度:表示近似数精确的程度(精确到什么数位)叫做精确度有效数字: 在一个近似数中, 从左边第一个不是 0 的数字起, 到精确到的数位止, 所有的数字, 都叫做这个近似数的有效数字科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a× 10 n 的形式(其中 a 是整数数位只有一位数的数)叫做科学记数法估算法:利用两个实数比较大小的方法,估计无理数的取值范围 3 、运算运算律有理数加法:把两个有理数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法加法法则: ⑴同号两数相加,符号不变,绝对值相加⑵异号两数相加, 绝对值相等时和为 0; 绝对值不等时取绝对值较大的数的符号, 并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值⑶一个数同 0 相加,仍得这个数。(4) 互为相反数的两数相加得 0 有理数的减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,即( ) a b a b ? ???乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与 0 相乘,积仍为 0 ②几个不等于 0 的有理数相乘,积的符号由负因数个数决定,负因数的个数如果是偶数个,积为正;负因数个数为奇数个,积为负③几个有理数中,只要有一个数是 0 ,则积为 0 除法法则: ①除以一个数等于乘上这个数的倒数,即 1 a b a b ? ??( 0) b?②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0 除以任何一个不为 0 的数,都得 0 0 不能做除数,除法是乘法的逆运算运算律:加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律: a× b=b ×a 乘法结合律: (ab)c=a(bc) 乘法分配律: a(b+c)=ab+bc 有理数乘方:求 n 个相同因数的积的运算,