初三数学二次函数知识点总结.doc

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初三数学 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如〔是常数，〕的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数的构造特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．
⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
二、二次函数的根本形式
二次函数的根本形式的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
X=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
2. 平移规律
在原有函数的根底上“值正右移，负左移；值正上移，负下移〞．
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概括成八个字“左加右减，上加下减〞．
方法二：
⑴沿轴平移:向上〔下〕平移个单位，变成
〔或〕
⑵沿轴平移：向左〔右〕平移个单位，变成〔或〕
四、二次函数与的比拟
从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．
五、二次函数图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，〔假设与轴没有交点，那么取两组关于对称轴对称的点〕.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
六、二次函数的性质
，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．
2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．
七、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：〔，，为常数，〕；
2. 顶点式：〔，，为常数，〕；
3. 两根式：〔，，是抛物线与轴两交点的横坐标〕.
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注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点