高数导数的应用习题及答案.doc

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- 优选
一、是非题：
函数在上连续，且，那么至少存在一点，使．
错误 ∵不满足罗尔定理的条件。
２．假设函数在的某邻域处处可微，且，那么函数必在处取得
极值．
错误 ∵驻点不一定是极值点，如：，是其驻点，但不是极值点。
３．假设函数在处取得极值，那么曲线在点处必有平行于轴
的切线．
错误 ∵曲线在点有平行于轴的切线，但不是极值点。
４．函数在无极值．
正确 ∵，函数在单调增，无极值。
５．假设函数在具有二阶导数，且，那么曲线在单调减少且是向上凹．
正确
二、填空：
设〔为常数〕在处有极值，那么　〔　　　〕，〔　　　〕．
∵，当时，
，，解之得
２．函数的极值点是〔　　　〕．
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- 优选
∵，令，得。又，；
，，∴函数在取得极小值。
３．曲线的拐点是〔　　　　　〕．
∵，，令，得。
又，；，，∴函数的拐点是。
４．曲线的凸区间是〔　　　　〕．
∵，，使无意义的点为。
当时，，∴曲线的凸区间是。
５．假设，那么〔　1　〕，〔　1　〕．
∵，即
又当时，～，∴。
三、选择填空：
１．以下函数中，在区间上满足罗尔定理条件的是〔 c． 〕
a．　b．
c． d．
∵在端点的值不相等；在区间上不连续；
对在不可导；
在区间上满足罗尔定理的条件。∴c是正确的。
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- 优选
２．罗尔定理的条件是其结论的〔　a． 〕
a．充分条件　　　 b．必要条件　　　　c．充要条件
３．函数