加权Hardy空间的不变子空间.pdf

加权Hardy空间的不变子空间.pdf浙江师范大学硕士学位论文加权Hardy空间的不变子空间姓名:贺长雁申请学位级别:硕士专业:基础数学指导教师:徐宪民 20090602 加权Hardy空间的不变子空间摘要本文主要研究加权Hardy空问上产(卢)的乘子代数M(日2(卢))(当日2∽)的权序列p(扎)满足互而1矿<+o。时)的不变子空间M在单位圆盘内有有限个公共零点时的结构,以及H2(p)上的乘自变量算子尥的有界性和本性正常性等。主要是通过sobolev空间所对应的圆盘代数冗(D)其实是一个权序列鲫=[坠掣]1/2 的一个加权Hardy空Ih--J,是小加权Hardy空lh-]的一种特殊情况,进行类比和推广来完成的。当M(俨(卢))=H2(p)时,我们就得到了日2(p)的不变子空间M在单位圆盘内有有限个公共零点时的结构。第一章对相关的研究背景进行了概述,并给出一些基本概念及符号,最后说明了研究意义。第二章介绍加权Hardy空问日2(』B)的一些基本概念和性质。第三章讨论了加权Hardy空lEH2(p)上的乘自变量算子的有界性和本性正常性等。(1)尥在日2∽)上有界当且仅当sup帮<+oo (2)M,iEH2(卢)上本性正常当且仅当县巴(%铲一盟Z(n-1)/、=o 第四章刻划了加权Hardy空间日2(p)的乘子代-数M(H2(卢))(当日2(p)的权序列p(n)满足,虿寿<+∞时)的不变子空间M在单位圆盘内有有限个公共零点 I 时的结构: M=(2~z1)(z一名2)?(z—zn)M(H2(卢)). 关键词:加权Hardy空lg];不变子空间;乘子代数Ⅱ Invariant Subspace oftheWeighted Hardy Space ABSTRACT Inthisthesis we mainly give theconstruction of theinvariant subspace ofthe multiplieralgebra ofweighted Hardy spaceH2(p)when it hasfinitenumber of zeros in dleun“diSkunderthecon击60n慨nle weightedsequenceSat弧舶s=互寿<+∞ We alsodiscuss theboundness andessentialnormality ofMz ontheweighted Hardy can obtainthe structure oftheinvariantsubspace oftheweighted Hardy space when itequals toitsmultiplieralgebra. Inchapter 1,we discuss some related research ground,and give some basicdefini— tions and last,we show thesignificance oftheresearch work. Inchapter 2,we introduce some basicdefinitions and properties oftheweighted Hardy space. Inchapter 3,we give thesufficient andnecessary conditions oftheboundness and essentialnormality ofMz ontheweighted Hardy space. +∞. (1)Mz isbounded ontheweighted Hardy spaceH2(/3)if andonly ifsup?< (2)尥is essentiallynormal ontheweighted Hardy space ifandonly if ?tim(帮一蒜Ⅲ Inchapter 4,we characterizetheconstruction of theinvariantsubspace M ofthe Ⅲ multiplieralgebra M(H2(p))ofthe weighted Hardy space when theinvariantsubspace M hasfinitenumber of zeros intheunitdisk under thecondition thattheweighted sequence satisfies: oO萎南针oo 鲁p(n)一一 KEY WORDS:Weighted Hardy Space;Invariant Subspace;Multiplier Alge. bra IV 浙江师范大学学位论文独创性声明