解决实际问题中的高度、角度和距离.doc

西华县第二高级中学中学数学学科学案
高二 数学
高二 堂 组 姓名： 编号： 5101 日期： 主备校长：
反馈主题： 能熟练利用余弦定理解两类三角形问题，能根据余弦定理判断三角形的形状，能有针对性的选择正弦和余弦定理解决实际问题中的高度、角度和距离等问题.
反馈形式： 50分钟自主性反馈+10分钟对子间批改·互动+10分钟小组互动提升+30分钟展示提升
自练自检环节
互评释疑环节
问题解决·展示提升环节
知识建构（内容·学法·时间）
互动策略
展示方案 （内容·方式·时间）
【考点1】余弦定理及其推论
知识导图
1、余弦定理
（1）语言叙述
三角形任意一边的平方等于 减去 的积的
（2）公式表达
（3）推论
cosA=
cosB=
cosC=
2、余弦定理的应用
利用余弦定理解三角形主要有两种类型：（1）已知三角形的 ，求 ；（2）已知三角形的 ，求
运用知识建构自主完成右侧教师选题
①两人小对子间相互批改，解决问题并相互做出对方出的题目.
②五人互助组
结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流
议题一：“余弦定理解决求解三角形的方法”
议题二：“余弦定理判断三角形形状的方法”
议题三：“求解三角形的种类及其每种类型的解题思路”
议题四：“余弦定理正弦定理解决实际应用问题”
③十人共同体
在组长的主持下确定好需要展示的题目；
确定好本组所扩展的题目；
进行展示任务分工，做好展示前的准备
【议题1】（方案提示：①从解题入手，提炼知识点，②突出需要重点回顾的知识点，③可补充本考点的典型题目）
在三角形ABC中，若，求角B的度数.
2、在三角形ABC中，，求三角形各角的大小.
【考点2】利用余弦定理判断三角形的形状
学法指导：用余弦定理可判定三角形的形状，主要看是否为：正三角形、等腰三角形、直角三角形等，依据边角关系判断时，主要有两种方法：
其一，将角转化为边与边之间的关系，用代数的方法化简，找出边的相应关系，从而判断三角形形状；
其二，将边化为角的三角函数关系，通过三角恒等变形，揭示出内角之间的关系，从而判定三角形的形状，要注意隐含条件，三角形的内角和为180°
典例剖析
例：在△ABC中，，试判断△ABC的形状.
法一：利用余弦定理推理将角化为边
法二：利用正弦定理将边转化为角
【议题2】（方案提示：回忆利用余弦定理判断三角形形状的两种方法）
在三角形ABC中，试确定三角形ABC的形状.
【考点3】正弦定理余弦定理的综合应用
知识建构图
1、正弦定理和余弦定理的主要作用：
（1）
（2）