地理计算中角度问题.doc

地球运动相关计算中常用的几个“角度”例举高中地理作为一门文理交叉学科, 有它自己鲜明的特点。比如数学知识的应用在高中地理教材中的渗透非常普遍。特别是在整个高中地理必修教材中占据最难、最重要地位的地球运动部分, 时常要用到最基本的数学知识, 比如与“角度”相关的计算。本文把与地球运动相关问题中的角度进行总结归纳、举例分析,使学生在理解的基础上,熟练掌握这些规律, 在解决类似问题的时候能得心应手,触类旁通。一、经度和纬度及应用经度和纬度是研究其它角度的基础。经度的本质为二面角( 如图 1 所示的∠α) 即本地子午面与本初子午面的夹角, 其值为 0°~ 180 °; 纬度的本质为线面角( 如图 2 所示的∠α) 即任意纬线上的一点 B 与地心 O 的连线与赤道平面的交角,其值为 0°~ 90°。应用 1、判定方向: 根据经度数值的大小可以判定东西方向, 如东经度增大的方向为东方, 西经度增大的方向为西; 东经度和西经度之和小于 180 °, 则东经在东, 西经在西; 反之若两者的和大于 180 °, 则东经在西, 西经在东。根据纬度的数值可以判断南北方向, 在北半球纬度数增大的方向为北,南半球纬度数向南增大。 2 、判断半球:西经 20° 向东到东经 160 ° 为东半球,剩余的半球为西半球,进而又可以得出以下规律:经度小于 20° 的无论东经还是西经一定在东半球,东、西经度数大于 160 ° 的一定为西半球。当然根据纬度递变的规律也可以判断南北半球, 如纬度数向北增大的一定为北半球。 3 、估算距离:在计算的时候可以大致把地球当成一个正球体,设地球的半径为 R ,根据赤道的周长为 4 万千米可知地球上的经线长度大约为 2 万千米, 又因为一条经线跨过 180 ° 的纬度数, 所以可以计算出在经线上, 每隔一个纬度, 实地距离相差 2 万千米/ 180 °≈ 111 千米; 而在任一纬度为α的纬线上, 该纬线的长度为 2π R*cos α千米, 一个纬线圈跨了 360 ° 的经度, 所以可得在同一纬线上每隔一个经度, 实地距离相差约 2π R*cos α/ 360 ° =111* cos α千米。据此,我们可知北纬 60° 的长度等于赤道周长的一半。二、北极星的仰角= 当地的纬度 1 、证明过程如图 3 所示, N 为北极点,设A 为北半球任意一点( 南半球看不到北极星),N 为北极点,那么 OC 为赤道平面, OB⊥ OC∴α+β=90 ° 过A 做球面切线, 并与 ON 延长线相交于 B, AB 相当于 A 地的地平面, AB⊥ AO,θ+β=90 °。因为北极星距离地球无限远, 所以从北极星分别射向 N、A 的光线可以看成是近似平行的,那么γ角即是看北极星的仰角。α为A 地的地理纬度。因为γ=θ( 内错角) ,而θ+β=90 ° ,通过等量代换可知γ=α,即北极星的仰角等于当地的纬度。 2 、应用实例: 图 1图 2 图 3 某天文兴趣小组在 M 地用量角器测得北极星的高度( 如图 4 所示)。次日, 当太阳位于 M 地的正南方时,收音机里传出“现在是北京时间 14 点整”。那么, M 地的地理坐标是( ) A. 30°N, 90°EB. 60°N, 150 °EC. 36° 34′N, 90°E D. 53° 26′N, 150 °E 解析:根据北