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高一数学基础
。如集合{a,2} 隐含条件 a ≠ 2 ,集合
{xx|(−−= 1)( xa ) 0} 不能直接化成{1, a} 。
,一定要抓住集合中的代表元素,如:{ x| y =lgx}与{ y| y =lgx}
及{(x,y)| y=lgx}三集合并不表示同一集合;再如:“设 A={直线},B={圆},问
A∩B 中元素有几个?能回答是一个,两个或没有吗?”与“A={(x, y)| x + 2y =
3}, B={(x, y)|x 2 + y 2 = 2}, A∩B 中元素有几个?”有无区别?
过关题 1:设集合 Mxyx==+{| 3},集合 N= {yy|1,=+ x2 x ∈ M} ,则
M ∩ N = ___.(答:[1,+∞) )
、并、补运算时,不要忘了集合本身和空集的特殊情况,不要
忘了借助于数轴和韦恩图进行求解;若 A ∩ B=φ,则说明集合 A 和集合 B 没
公共元素,你注意到两种极端情况了吗? A = φ或 B = φ;对于含有 n 个元素的
有限集合 M,其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是 2n 、21n −和 22n −,
你知道吗?你会用补集法求解吗?
A 是 B 的子集⇔ A∪B=B ⇔ A∩B=A ⇔ AB⊆⇔⊂ AB,若 AB⊆,你可要
注意 A = φ的情况。
过关题 2:(1)已知集合 A={-1, 2}, B={x| m x + 1 = 0},若 A∩B=B,则所有实
数 m 组成的集合为.
(2)已知函数 f (x) = 4x 2 − 2( p − 2)x − 2 p 2 − p +1在区间[−1,1]上至少
3
存在一个实数 c ,使 f (c) > 0 ,求实数 p 的取值范围。答: (3,)−)
2
?映射 f :A → B 中,你是否注意到了 A 中元素的任意性
和 B 中与它对应元素的唯一性,哪几种对应能够构成映射?(只能是多对一
和一对一) 函数呢? 映射和函数是何关系呢?
映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’;映射 f :A→ B 中,集合 A 中的元
素必有象,但集合 B 中的元素不一定有原象(A 中元素的象有且仅有一个,但
B 中元素的原象可能没有,也可能任意个);函数是“非空数集上的映射”,其
中“值域是映射中象集 B 的子集”.
过关题 3:(1)集合 A={1, 2, 3},集合 B={1, 2},则从集合 A 到集合 B 的映射
有个;
(2)函数的定义域 A={1, 2, 3},值域 B={1, 2},则从集合 A 到集合 B
的映射有个。
5.(1)求不等式(方程)的解集,或求定义域时,你按要求写成集合或区间的
形式了吗?
(2)你会求分式函数的对称中心吗?
ax−
过关题 4:已知函数 fx()= 的对称中心是(3, -1),则不等式 f (x) > 0 的
x − a −1
解集是.
,你注明了该函数的定义域了吗?
?注意对 x2 项的系数进行讨论了吗