§2概率的定义及其确定方法（ppt课件）.ppt

§2 概率的定义及其确定方法
概率的直观定义:随机事件A发生可能性大小的度量(数值),称为A发生的概率,记作P(A).
对于一个随机事件(必然事件和不可能事件除外)来说,它在一次试验中可能发生,,找到一个合适的数来表示事件在一次试验中发生的可能性大小.
例：E---掷硬币，A={正面朝上}，B={反面朝上}
结论：
，但随机事件发生的可能性是有大小之分的。
。
，人们对一些随机事件发生的可能性大小往往是用百分比（0到1之间的一个数）进行度量。
由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫于1933年完成。他在《概率论的基本概念》一书中用公理化方法给出了概率的严格的数学定义，从而促进了古典概率向现代分析概率的发展。
概率的公理化定义
涉及两个问题：
1o、概率作为集合（事件）的函数，其定义域（事件域）如何 构造。
　　　　　Ｐ＝Ｐ（Ａ）　　Ａ为事件
2o、概率作为度量事件发生可能性大小的数值，应该具备的 性质。
§ 概率的公理化定义
定义:设Ω 为一个样本空间， F为Ω的某些子集组成的一个事件域，如果对任一事件A∈F，定义在F上一个实值函数P(A)满足下列条件：
（1)非负性公理：对于每一事件A ∈F,有P(A)≥0;
(2)正则性(规范性)公理：P(Ω)=1;
(3)可列可加性(完全可加性)公理:设A1,A2,…是互不相容的事件,即对于i≠j,AiAj=,i,j=1,2,…,则有
则称P（A）为事件A的概率(Probability) ，称三元素(Ω， F ，P)为概率空间(Probability space) .
概率是定义在σ-域F上的一个非负的、正则的、可列可加的集函数
§ 排列与组合公式
乘法原理：设完成一件事需分两步骤，第一步骤有n1种方法,第二步骤有n2种方法，则完成这件事共有n1n2种方法
A B C
加法原理：设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。
有重复排列:从含有n个元素的集合中随机抽取k 次，每次取一个，记录其结果后放回，将记录结果排成一列.
共有nk种排列方式.
无重复排列:从含有n个元素的集合中随机抽取k 次，每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列. 共有
种排列方式.
特别： k=n时，称为全排列 ， 共有
Pnn =n(n－1) ···2·1=n! 种不同排列方式
组合:从含有n个元素的集合中随机抽取k个.
共有
种取法.
换句话说：把n个元素分为两组，其中一组含k个元素，另一组含n-k个元素，共有 种不同分法。
基本性质：
(１) 　　＝　　　，特别 　＝　 ＝１
(２) 　　＝　　 ＋
***二项式定理：对任意的实数a,b有
性质（１）
　　
（２） 　 (若p+q=1)
（3）
重复组合:从含有n个元素的集合中随机抽取k个，每次取一个，
种取法.
无顺序
无顺序
nk
n(n-1)…（n-k+1) =
各种取法总数
有顺序
有顺序
有放回
无放回
取样方式
从n个
元素中进行k
次随机抽取
例如分配问题：
不可辨质点
不可辨质点
n(n-1)…（n-k+1) =
各种分法总数
可辨质点
可辨质点
每盒可以容纳任意多个
每盒可以容纳至多一个
分配方式
k个质点分配到n个盒子里
nk