二重积分的计算方法
已知平行截面面积
的立体的体积
注：二重积分转变为二次积分的
推导过程借助于几何直观，略去
了分析证明过程。
用平面x=x0截立体，截得A(x0). 应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,
得
注意D的特殊之处。
如果积分区域为：
其中函数 、 在区间 上连续.
［X－型］
X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.
如果积分区域为：
［Y－型］
Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.
若区域如图，
在分割后的三个区域上分别使用积分公式
则必须分割.
对非X、Y型区域
解
积分区域如图
解
原式
解
Z=f2(x,y)
Z=f1(x,y)
Z=0
利用二重积分计算空间立体体积
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