版八个有趣模型搞定外接球内切球问题学生版.docx

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版八个有趣模型搞定外接球内切球问题学生版
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适用标准
八个风趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球
种类一、墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的地点即可求出球半径）
P
P
P
P
O2
c
c
c
c
C
A
b
C
b
a
C
b
B
C
a
b
A
B
A
a
B
a
B
A
图1
图2
图3
图4
方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式
(2R)2
a2
b2
c2
，即2R
a2
b2
c2，求出R
例1（1）已知各极点都在同一球面上的正四棱柱的高为
4，体积为16，则这个球的表面积是（
）
A．16
B．20
C
．24
D
．32
（2）若三棱锥的三个侧面两垂直，且侧棱长均为 3，则其外接球的表面积是
（3）在正三棱锥 S ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且 AM MN,若侧棱SA 2 3,则
正三棱锥S ABC外接球的表面积是
（4）在四周体S ABC中，SA 平面ABC， BAC 120,SA AC 2,AB 1,则该四周体的外接
球的表面积为（ ）


3
3
（5）假如三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为 6、4、3，那么它的外接球的表面积是
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适用标准
6）已知某几何体的三视图如下图，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为
1的正方形，则该几何体外接球的体积为
种类二、垂面模型（一条直线垂直于一个平面）
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1．题设：如图 5，PA 平面ABC
解题步骤：
第一步：将ABC画在小圆面上，A为小圆直径的一个端点，作小圆的直径AD，连结PD，则PD必过球心O；
第二步：O1为 ABC的外心，因此 OO1 平面ABC，算出小圆 O1的半
径O1D r（三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得

P
O
C
A
O1
D
B
图5
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