高考数学真题湖南卷数学文.doc

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2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学（文史类）
一、选择题：本大题共10小题,每小题５分，,只有一项是符合题目要求的.
1．不等式的解集是
．
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩD.
、、是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是
．
.
(),关于的方程(）有实数，则是的
Ａ．充分不必要条件ﻩﻩﻩﻩﻩﻩＢ．必要不充分条件

()中,若，，则该数列的前1０项和为
A．.
()的二次展开式中，若只有的系数最大,则
．
A
B
C
F
６．如图１，在正四棱柱中,分别是,的中点,则以下结论中不成立的是
A．与垂直



，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图２）．从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是
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．５0米
%
1%
2%
水位（米）
30 31 32 33
48 49 50 51
图2
８．函数的图象和函数的图象的交点个数是
．3ﻩﻩﻩ
、分别是椭圆(）的左、右焦点,是其右准线上纵坐标为(为半焦距)的点,且,则椭圆的离心率是
.
， 都是的含两个元素的子集，且满足:对任意的，（，），都有(表示两个数中的较小者),则的最大值是
A．．13
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分,．
11．圆心为且与直线相切的圆的方程是 　 　 　.
1２．在中，角、、所对的边分别为、、，若,,，则 　 　　 ．
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１３．若,,则 　　 　 　 .
，,,
（1)的取值范围是　　 　 　；
(2)若,且的最大值为9,则的值是 　 　.
1５．棱长为１的正方体的８个顶点都在球的表面上,则球的表面积是 　　 　　;设分别是该正方体的棱、的中点,则直线被球截得的线段长为　　　 　.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
１6.(本小题满分12分)
:
（１)函数的最小正周期；
（2)函数的单调增区间.
17.(本小题满分12分)
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有６０%,参加过计算机培训的有75％,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.
（１)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(2)任选３名下岗人员,求这3人中至少有２人参加过培养的概率.
18.(本小题满分12分)
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A
B
C
Q
P
如图3,已知直二面角，,,，,,直线和平面所成的角为．
(１)证明;
(２)求二面角的大小．
１9.(本小题满分13分)
已知双曲线的右焦点为,过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是.
(１)证明,为常数；
（2)若动点满足(其中为坐标原点）,求点的轨迹方程.
20.(本小题满分１3分）
设是数列()的前项和,,且,,
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．
(1)证明：数列（）是常数数列;
（２)试找出一个奇数,使以18为首项,7为公比的等比数列（)中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．
2１．(本小题满分1３分)
已知函数在区间，内各有一个极值点.
（1)求的最大值;
（2）当时,设函数在点处的切线为,若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动,经过点时，从的一侧进入另一侧),求函数的表达式．
200７年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
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数学(文史类)参考答案
一、选择题:本大题共１0小题,每小题5分，，只有一项是符合题目要求的．
．Aﻩ4