住房贷款数学建模.doc

住房贷款数学建模.doc第1期还款后欠银行的金额： Q = a1 - x = A（1 ：：；■爲）- x
住房贷款的数学模型
1问题的提出
银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式， 且一般推
荐提供等额本息还款法。有人认为一笔 20万元、20年的房贷，两种还款方式的 差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱。所谓等额本息还款法， 即每月以相等的额度平均偿还贷款本息， 直至期满还清；而等本不等息递减还款 法(简称等额本金还款法)，即每月偿还贷款本金相同，而利息随本金的减少而 逐月递减，直至期满还清。
•请你建立数学模型讨论这两种房贷还款方式是否有好坏之分；
•是否可以设计一些其它房贷还款方式，并作讨论
2问题的分析
试想一下，银行如果不把本金贷给客户的话， 银行就可以从这笔本金中赚到利息 •因此,
银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外， 还要求客户还本金在贷款期内应
,
即是每月按月均还款额偿还
贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清
可以根据这些，从中推导
出月均还款总额的公式
3符号的约定
A :
客户向银行贷款的本金
B :
客户平均每期应还的本金
C :
客户应向银行还款的总额
D :
客户的利息负担总和
a :客户向银行贷款的月利率
3 :客户向银行贷款的年利率 m :贷款期
n :客户总的还款期数
根据我们的日常生活常识，我们可以得到下面的关系:
(1) n =12m (2) C-A=D (3) A 二 nB
4模型的建立与求解
4. 1等额本息还款模型的求解
(1)贷款期在1年以上:
先假设银行贷给客户的本金是在某个月的 1号一次到位的
本金到位后的下个月1号开始还钱，且设在还款期内年利率不变
客户的合同里规定说，在
因为一年的年利率是 3,那么，平均到一个月就是( 3 /12 )，也就是月利率a，
即有关系式：1 ^12：
设月均还款总额是x (元)
ai (i=1…n)是客户在第
i期1号还款前还欠银行的金额
bi (i=1
…n)是客户在第
i期1号还钱后欠银行的金额
第1期还款后欠银行的金额： Q = a1 - x = A（1 ：：；■爲）- x
第1期还款后欠银行的金额： Q = a1 - x = A（1 ：：；■爲）- x
根据上面的分析，有
第1期还款前欠银行的金额： 耳=A(1 "=)
第1期还款后欠银行的金额： Q = a1 - x = A（1 ：：；■爲）- x
第i期还款前欠银行的金额：
a 二 bj」（1 ： ） = （A（1 ：严— x（1 ： ）2 ” -X）（1 ：）
= A（1 ： ） -x（1 ：厂 _x（1 ：严 - -x（1 ：）
第i期还款后欠银行的金额：
bj f -x
=A（1 ： ）j _x（1 ：J」- _x（1 ： ） - x