浅议“平淡”解法背后的“不平淡”解法.doc

浅议“平淡”解法背后的“不平淡”解法.doc浅议“平淡”解法背后的“不平淡”解法现行课本中的一些例题的选取,是本着贴近生活,适合本年龄段学生较为熟悉、浅显易懂的原则进行选材的, 这些问题的解法也显得简单通俗。所以,也给人以“平淡”的感觉。我们为了提升学生的解题能力,必须在“平淡”的基础上深入钻研, 挖掘其背后“不平淡”的解法。下面以七年级上册 P88 的一个问题的解决为例展开我们的话题。把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分了 3 本,则剩余 20 本; 如果每人分 4 本,则还缺 25 本。这个班有多少学生? 课本上对该问题做了如下分析和解答: 设这个班有 x 名学生,每人分 3 本,共分出 3x 本,加上剩余 20本, 这批书共( 3x+20 )本。每人分 4 本,需要 4x 本,减去缺的 25 本,这批书共有( 4x-25 )本,这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等。根据这一相等关系列得方程: 3x+20=4x-25 (A) ?圯 x=45 在肯定上述解法的基础上, 我们又进行了一番新的探索。试图从中能“淘”出一些“金子”来。于是对方程( A )先进行合理变形,看看其中还能透露出什么新信息。由 3x+20=4x-25 可得 3x+20=3x+ ( x-5 ) 。此时,我的眼睛一亮,有些兴奋。感觉原先问题的语句可否换一种方式去叙述: “……如果每人分 3 本,那么剩余 20 本;如果每人先分 3 本,然后再每人分 1 本,那么仍差 25本……”按照这种说法, 我们又可得出一种更加简便的列方程方法。即: 设这个班有 x 名学生,由于在两种不同的“每人分 3本”的情形下, 其剩余部分的数量应该是相同的,根据这一相等关系立刻得出如下方程: x-25=20 (B) 解得: x=45 受到此解法的引导, 我们相仿地还可布列与之类似的方程, 我们依然对方程( A )进行另一种变形。即: 由 3x+20=4x-25 。得出: 4x- ( x-20 ) =4x-25 , 眼前这个等式用文字语言表达应该是这样的: “……每人分 3 本,实际上可看作先每人分 4 本, 然后再每人从中抽回一本的话, 它还缺少 20本, 同样, 若每人一次性分 4 本, 则另少 25本……”依照每人分 4 本的情形, 出现了两种不同的说法。在这个前提下, 其余部分必然是完全相同的, 于是, 新的方程列法展示如下: x-20=25 (C)。当我们挖出这些“宝贝”后,意犹未尽,重新审视原题,按每人分 3 本后, 显现一种情形, 而依每人分 4本, 又展现另一种情景, 这两种办法, 每人仅相差 1本。前一种分法尚有剩余, 后一种分法还短缺一些。这一余一缺之间整整相差( 20+25 )本,于是头脑里马上又涌出一种新的布列方程的想法,即, 设这个班有 x 名学生,根据题意可得: 4x-3x=25+20 (D) 甚至直接列成: 1x=25+20 (E) 从对方程( A )的变形角度来验证是完全可以讲得通的,至此,我们对于该问题中用直接设未知数法获得的“不平淡”解法。停顿片刻后, 我们突然又转向用间接设未知数可否找出另外的列方程方法呢?经冷静思考后,我们终于寻觅到了,即, 设这批图书的总数为 x 本,由题意知: ■=■(F) 写到这儿, 我们松了一口气, 总算在列方程方面有了一些收获, 同时又有意外的惊喜, 因为通过对方程(B)(C