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图灵社区 阅读 【译文】R语言非线性回归初步
R语言非线性回归入门
作者 Lionel Hertzog 　　　　　　　
在一簇散点中拟合一条回归线（即线性回归）是数据分析的基本方法之一。有时，线性模型能很好地拟合数据，但在某些（很多）情形下，变量间的关系未必是线性的。这时，一般有三类方法解决这个问题: (1) 通过变换数据使得其关系线性化, (2) 用多项式或者比较复杂的样条来拟合数据, (3) 用非线性函数来拟合数据
从标题你应该已经猜到非线性回归是本文的重点
什么是非线性回归
在非线性回归中，分析师通常采用一个确定的函数形式和相应的参数来拟合数据。最常用的参数估计方法是利用非线性最小二乘法（R中的nls函数）。该方法使用线性函数来逼近非线性函数，并且通过不断迭代这个过程来得到参数的最优解（本段来自维基百科）。非线性回归的良好性质之一是估计出的参数都有清晰的解释（如Michaelis-Menten模型的Vmax是指最大速率），而变换数据后得到的线性模型其参数往往难以解释。
非线性最小二乘拟合
首先，我们以Michaelis-Menten方程为例。
# 生成一些仿真数据
(20160227)
x <- seq(0, 50, 1)
y <- ((runif(1, 10, 20)*x)/(runif(1, 0, 10)+x)) + rnorm(51, 0, 1)
# 对于一些简单的模型，nls函数可以自动找到合适的参数初值
m <- nls(y ~ a*x/(b+x))
# 计算模型的拟合优度
cor(y, predict(m))
[1]
# 将结果可视化
plot(x, y)
lines(x, predict(m), lty = 2, col = "red", lwd = 3)
输出的图片如下：
选择适宜的迭代初值
在非线性回归中，找到合适的迭代初值对于整个模型算法的收敛性而言至关重要。假如你设定的参数初值完全脱离了其潜在的取值范围，迭代算法可能不收敛或者返回一些没有意义的参数值。比如返回一个大小为1000的增长率，。寻找合适初值的最好办法是“紧盯着”数据，绘制相应图表并结合你对方程的理解来确定参数的合适初值。
# 生成仿真数据，并且此次对于参数没有先验信息
y <- runif(1, 5, 15)*exp(-runif(1, , )*x)+rnorm(51, 0, )
# 可视化数据并选择一些参数初值
plot(x, y)
# 通过这个散点图确定参数a, b的初值
a_start <- 8 # 参数a是x = 0时y的取值
b_start<- 2*log(2)/a_start # b 是衰减速率
# 拟合模型
m <- nls(y ~ a*exp(-b*x), start = list(a = a_start, b = b_start))
# 计算拟合优度
cor(y, predict(m))
[1]
# 将结果可视化
lines(x, predict(m), col = "red", lty = 2, l