10.3组合--解排列组合问题的常用技巧.ppt

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解排列组合问题的常用技巧
解排列组合综合性问题的一般过程如下:
；
,即实行分步仍是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类；
(有序)仍是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.
※解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必需把握一些常用的解题策略.
,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.
解:由于末位和首位有特殊要求,应当优先支配,以免不合要求的元素占了这两个位置.
先排末位共有___
然后排首位共有___
最终排其它位置共有___
由分步计数原理得
=288
,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
甲
乙
丙
丁
由分步计数原理可得共有
种不同的排法
=480
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排.
第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 不同的方法.
,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,就节目的出场次序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
有 种，
由分步计数原理,节目的不同顺序共有 种
相
相
独
独
独
,其中甲乙丙3人次序肯定,共有多少不同的排法.
1倍缩法：对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则共有不同排法种数是：
2空位法：设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有 种方法.
3插入法：先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有4*5*6*7方法.
,共有多少种不同的分法？
解:完成此事共分六步:把第一名实习生安排到车间有7
种分法.
把其次名实习生安排到车间也有7种分法，
依此类推,由分步计数原理共有 种不同的排法.
例6. 5人围桌而坐,共有多少种坐法.
解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从此位置把圆形展成直线其余4人共有 种排法即（5-1)！.
A
B
C
E
D
D
A
A
B
C
E
,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法.
解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅
子排成一排.
前排
后排
先在前4个位置排甲乙两个特殊元素
有____种,
其余的5人在5个位置任意排列有____种,则共
有_________种.
再排后4个位置上的特殊元素有_____种,
,装入4个不同的盒内,每盒
至少装一个球,共有多少不同的装法.
解:(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有___种方法.
根据分步计数原理装球的方法共有_____种方法.