二次函数对称性.docx

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（一）、教学内容
二次函数的解析式六种形式
一般式y=ax2+bx+c(a≠0)
②
顶点式
y
a(x
h)2
k（a≠0已知顶点）
③
交点式
y
a(x
x1)(x
x2)（a≠0已知二次函数与
X轴的交点）
2
(a≠0)(顶点在原点)
④
y=ax
2
y=ax+c(a≠0)(顶点在y轴上)
⑥ y=ax2+bx(a≠0)(图象过原点)
二次函数图像与性质
对称轴：x
b
y
2a
顶点坐标：(
b
,4ac
b2
)
2a
4a
O x
与y轴交点坐标（0，c）
增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小
☆二次函数的对称性
x1
二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等那么对称轴:x
与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于y轴对称的函数解析式：
y=ax2-bx+c(a≠0)
与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于x轴对称的函数解析式：
y=-ax2–bx-c(a≠0)
当a>0时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；当a<0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大；
【典型例题】
题型 1 求二次函数的对称轴
1、二次函数y=
2
的对称轴为直线
，则
m=
。
x
-mx+3
x=3
2、二次函数
yx2
bxc的图像上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（
（A）x1
（B）x1
（C）x2
（D）x3
3、y=2x2-4
的顶点坐标为___
_____，对称轴为__________。
4、如图是二次函数
y＝ax＋bx＋c图象的一部分，图象过点
A（－，），
2
轴的另一个交点的坐标（
，
30
对称轴为x＝－．求它与
x
）
1

x2
2
）
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5、抛物线y
x2
bx
c的部分图象如图所示，若y
0，则x的取值范围
是（
）
y
3
A.
4
x
1
B.
3x1
C.
x
4或x
1
D.
x
3或x1
–1O
1
x
6、如图，抛物线
2
(
0)的对称轴是直线
x1
，且经