高中数学学考公式大全.doc

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高中数学学考常用公式与结论
必修1：
一、集合
1、含义与表示：〔1〕集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
〔2〕集合的分类；有限集，无限集
〔3〕集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：
子集：对任意，都有，如此称A是B的子集。记作
真子集：假如A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，如此A是B的真子集，记作AB
集合相等：假如：,如此
3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：
4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为
交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为
补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为
5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有–1个；
：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R
二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (–x) = –f ( x) ，
偶函数 <=> f (–x) = f ( x)〔注意定义域〕
2、性质：〔1〕奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
〔2〕偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
〔3〕如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
〔4〕如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，假如任意的x1, x2∈D，且x1 < x2
①f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数
②f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数
2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax2 +bx + c〔〕的性质
1、顶点坐标公式：， 对称轴：，最大〔小〕值：

(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)两根式.
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四、指数与指数函数
1、幂的运算法如此：
〔1〕a m •an = am + n ，
〔2〕，
〔3〕( a m ) n = am n
〔4〕( ab ) n = an• b n
〔5〕
〔6〕a 0 = 1 ( a≠0)
〔7〕
〔8〕〔9〕
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2、根式的性质
〔1〕.
〔2〕当为奇数时，； 当为偶数时，.
4、指数函数y = ax (a > 0且a≠1)的性质：
〔1〕定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) 〔2〕图象过定点〔0，1〕
Y
0
X
1
a > 1
0
Y
X
1
0 < a < 1
：.
五、对数与对数函数
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1对数的运算法如此：
〔1〕ab = N <=> b = log a N
〔2〕log a 1 = 0
〔3〕log aa = 1
〔4〕log aab = b〔5〕alog a N = N
〔6〕log a (MN) = log a M + log a N
〔7〕log a () = log a M -- log a N
〔8〕log aN b = b log aN
〔9〕换底公式：log aN =
〔10〕推论 (,且,,且,,).
〔11〕log aN =
〔12〕常用对数：lg N = log 10N 〔13〕自然对数：ln A = log e A 〔其中 …〕
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2、对数函数y= log ax (a > 0且a≠1)的性质：
〔1〕定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R 〔2〕图象过定点〔1，0〕
X
0
Y
1
0 < a < 1
0
Y
X
1
a >1
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六、幂函数y = x a 的图象:〔1〕 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .
a < 0
0 <