解排列组合问题的常用策略.ppt

解排列组合问题的常用策略
名称内容
分类原理
分步原理
定 义
不同点
两个原理的区别与联系：
做一件事或完成一项工作的方法数
直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
做一件事，完成它可以有n类办法，
第一类办法中有m1种不同的方法，
第二类办法中有m2种不同的方法…，
第n类办法中有mn种不同的方法，
那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法
做一件事，完成它可以有n个步骤，
做第一步中有m1种不同的方法，
做第二步中有m2种不同的方法……，
做第nmn种不同的方法，
那么完成这件事共有
N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
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：
名 称
排 列
组 合
定义
种数
符号
计算
公式
关系
性质
，
从n个不同元素中取出m个元
素，按一定的顺序排成一列
从n个不同元素中取出m个元
素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
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某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是
A. B. C. D.
（ 选 C）
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将数字1、2、3、4 填入标号为1、2、3、4 的四个方格里 , 每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有
A. 6 种 B. 9种 种 种
（ 3×3×1= 9. 可用框图具体填写）
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判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有
3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上
共需准备多少种车票?
有多少种不同的火车票价？
组合问题
排列问题
(3)10名同学分成人数相同的数学和
英语两个学习小组，共有多少种分法?
组合问题
(4)10人聚会，见面后每两人之间要
握手相互问候，共需握手多少次?
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个安排游览,
有多少种不同的方法?
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景
点的游览顺序,有多少种不同的方法?
排列问题
组合问题
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总的原则—合理分类和准确分步
解法1 分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：
根据分步及分类计数原理，不同的站法共有
例1 6个同学和2个老师排成一排照相， 2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？
1）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有 种方法.
若甲在第2、3、6、7位，则排尾的排法有 种，1位的排法有 种, 第2、3、6、7位的排法有 种，根据分步计数原理，不同的站法有 种。
再安排老师，有2种方法。
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把握分类原理、分步原理是基础
例1
如图，某电子器件是由三个电
阻组成的回路,其中有6个焊接
点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了, 那么焊接点脱落的可能性共有（ ）
（A） 63种 （B）64种 （C）6种 （D）36种
分析:由加法原理可知
由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63
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（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？
练 习 1
分类：个位数字为5或0：
个位数为0：
个位数为5：
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（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？
分类：
引申1：31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？
方法一：（排除法）
方法二：（直接法）
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