单模光纤三维模场分布.docx

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单模光纤.................................................................................................
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单模光纤模场分布近似.........................................................................
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3MATLAB语言.............................................................................................
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调用函数..............................................................................................
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程序运行说明.......................................................................................
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总结.......................................................................................................
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单模光纤
在工作波长中，只能传输一个传播模式的光纤，通常简称为单模光纤（SMF：
SingleModeFiber）。由于光纤的纤芯很细（约10pm）而且折射率呈阶跃状分布，当归一化频率V参数＜，理论上只能形成单模传输。
单模光纤模场分布
光纤中的电磁波可以看成时谐场，满足亥姆霍兹方程，与电磁波理论中的做法一样，先求解
z方向分量，
然后再由麦克斯韦方程组求得其他分量。
采用柱坐标，z方向的分量满足亥姆霍兹方程:
如果求得z方向的分量，其他各横向分量可以用
z分量表示出来。
阶跃光纤中的电磁场解及导波模的截止参数
：
阶第二类变形贝塞尔函数。
式中，
A、B待定常数，
：阶第一类贝塞尔函数，
Jmm
Kmm
U=kcaW=aca
u表示导波模场在纤芯内部的横向分布规律，w表示它在包层中的横向分布规律，两者结合起来，就可以完整地描述导波模的横向分布规律;β是轴向的相位传播常数，表明导波模的纵向传输特性。
与电磁学公式比较
几个低阶第一类贝塞尔函数曲线几个低阶第二类变形贝塞尔函数曲线
用纵向分量表示的其他分量
利用边界条件得到特征方程：
对于实际使用的光钎可以引入弱导条件而得到的简化方程。
简化的特征方程,
上面这些公式与电磁场与电磁波中公式完全相同，求解很困难，一般用数值法，如果只求各
种模式的截止条件，只需令 W2＝0，求解满足边界条件的 U，则相对简单一些.
本征方程是反映导波模涉及到的参数u、w和β之间相互关系的方程，对于弱导光纤（n1≈n2）则可得到本征方程
2
当W=0,对应包层中导波模和辐射模的转折点或临界点，可以在此条件下求解纤芯内的归一化相位常数U。导波模一共可以分成4种模式即，TE0n、TM0n、EHmn、Hemn。在电磁波课程中我们已
经得到了这些模的截止波长，下面直接写出结果。
上面这些式子中，uxy表示x阶贝塞尔函数的第y个零点，。HE11模对应0阶贝塞尔函数的第零个零点
Jm(U)的第n个根umn
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n
0
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2
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m
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定义另一个重要的特征参量，
V
,
称为光纤的归一化频率，是一个无量纲的参数。