中考数学列方程解应用题——设元技巧.docx

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第十一讲

列方程解应用题——设元的技巧
应用题联系生活实际，反应实际生活中的数量关系，列方程解应用题是从详细问题中
抽象概括出所需要的数量关系， 根据数量间的关系， 依据题意合理选择未知数、 找出隐含的
等量关系，列方程进行求解．
适合地设元是列方程解应用题的重点步骤之一， 设什么为元，需要根据详细问题的条件
来确定．
对未知元的选择，有时可将要求的量设为未知元 (即问什么设什么 )，称此为直接设元；
有时需要将要求的量以外的其他量设为未知元 (即所设的不是所求的，则更易找出切合题意
的数量关系)，称此为间接设元；有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量关于求解无直
接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解，因此需把这些未知的常量设为参数，以
便成立等量关系，称此为协助设元．
【例1】 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由 6个不同颜色的正方形
组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的面积为 ．
(济南市中考题 )
思路点拨 要求长方形的面积需求出务正方形的边长， 为便于求出长方形长与宽， 故不
宜直接设元，由于6个正方形边长有一定的依存关系， 所以，能够从间接设某个正方形边长
下手．
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注： 列方程解应用题又一重点是：搜寻能够表示应用题全部意义的相等关系，搜寻相等
关系的基本方法有：
(1)运用基本公式搜寻相等关系； (2)从重点词中搜寻基本关系； (3)运用不变量搜寻相
等关系；(4)对一种“量”，从不同的角度进行表述 (即计算两次)，得到相等关系．
【例2】一只小船从甲港到乙港逆流航行需 2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港
航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 ( )．
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A． B．1小时
(2001年武汉市选拔赛试题

)

C．

1.,2小时

D．
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思路点拨要求从乙港返回甲港所需的时间，需求甲、乙两港的距离及顺水速度，考虑增设协助未知数．
【例3】某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，
入场券分为团体票和零售票，
其中团体票占总票数的
2，若提早购票，则赐予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每
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3；零售票每张16元，共售出零售票数的—半，如果在六月份
张12元，共售出团体票数的
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内，团体票按每张 16元销售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少
元订价才能使这两个月的票款收入持平 ?
(北京市东城区中考题 )
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思路点拨票款与票数、票价相关，既要用字母表示六月份零售价，又要用字母表示总票数．
【例4】 某商场经销一种商品，由于进货时价钱比原进价降低了 ％，使得收益增
加了8个百分点，求经销这种商品原来的收益率．
(全国初中联赛试题 )
思路点拨 因售出价=进货价×(1+收益率)，故还需设出进货价，利用售出价不变，辅
助成立方程．
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