《圆》章节知识点.doc

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《圆》章节知识点
一、圆的概念
集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
（补充 ） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫
中垂线）；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定
长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离
都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
、点在圆内
、点在圆上
、点在圆外

d
r
点 C 在圆内；
d
r
点 B 在圆上；
d
r
点 A 在圆外；

A d
r
O
B
d
C
三、直线与圆的位置关系
1 、直线与圆相离 d r 无交点 ；
2 、直线与圆相切 d r 有一个交点；
3 、直线与圆相交 d r 有两个交点；
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四、圆与圆的位置关系
外离（图
1 ）
无交点
d
R
r ；
外切（图
2 ）
有一个交点
d
R
r ；
相交（图
3 ）
有两个交点
R
r
d R r ；
内切（图
4 ）
有一个交点
d
R
r ；
内含（图
5 ）
无交点
d
R
r ；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论 1 ：（1 ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2 ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
3 ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即
可推出其它 3 个结论，即：
① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD
中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。

A
推论 2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙ O 中，∵ AB ∥CD
C D O
O
E
A B C D
B
∴弧AC 弧 BD
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对
的弧