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共点力平衡的条件及运用
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一、共点力作用下物体的平衡
物体的平衡状态
一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动状态，则这个物体就处于平衡状态．如光滑水平面上匀速直线滑动的物块；沿斜面匀速直线下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等，这些物体都处于平衡状态．
物体处于平衡状态时分为两类：一类是共点力作用下物体的平衡；另一类是有固定转动轴物体的平衡．在这一节我们只研究共点力作用下物体的平衡．
共点力作用下物体的平衡又分为两种情形，即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做匀速直线运动)．
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对静止的理解：静止与速度v＝0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者必须同时成立．若仅是v＝0，a≠0，如上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态．所以平衡状态是指加速度为零的状态，而不是速度为零的状态．
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二、共点力作用下的平衡条件
共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是所受合外力F合＝0.
例如，图甲中，放在水平地面上的物体保持静止，则此物体所受的重力和支持力是一对平衡力，其合力为零．
甲　　　　　　　　　乙
又如图乙中，若物体沿斜面匀速下滑，则f与N的合力必与重力G等大、反向，故仍有F合＝0.
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(1)若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡．
(2)若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点(三力汇交原理)，合力为零，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．
(3)物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上．
由牛顿第二定律知道，作用于物体上力的平衡是物体处于平衡状态的原因，物体处于平衡状态是力的平衡的结果．
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二、 平衡条件：
物体处于平衡状态
物体的运动状态不变
加速度为零
根据牛顿第二定律F合=ma有
F合=0
共点力作用下物体的平衡条件是合力为零
1
2
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例题 1 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图), 足球的质量为m, 网兜的质量不计. 足球与墙壁的接触点为B, 悬绳与墙壁的夹角为α. 求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力
由共点力的平衡条件可知, F1和mg的合力Ｆ与F2大小相等, 方向相反. 力的平行四边形可求得
A
B
α
取足球作为研究对象.
F1
F2
F
G
o
α
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F1/mg = tan α
F1 = mg tan α
mg/ F2 = mg/ F = cos α
F2 = mg/ cos α
F1
F2
F
G
o
α
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物体在共点力的作用下，下列说法中正确的是（ ）
A . 物体的速度在某 一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态 .
B . 物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 .
C . 物体处于平衡状态，合外力一定为零 .
D . 物体所受合外力为零，就一定处于平衡状态 .
C D
学以致用
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300
练行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为300的斜面匀速运动（如图），。求拉力F为多大？
G
N
F
G1
G2
f
解：
在沿斜面方向和垂直于斜面的方向上列力的平衡方程
F = G1+ f = G sin300 + μN
N = G cos300
F = mg sin300 +μ mgcos300
= 50××（0. 5 +0. 3×0. 87）N
= 37 2. 9 N
解上面的方程组，可得
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