锐角三角函数知识点总结材料与复习.doc

word
word
1 / 24
word
锐角三角函数知识点总结与复习
直角三角形中
的边角关系
锐角三
角函数
解直角三角形
实际问题
1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
对边
邻边
斜边
A
C
B
如如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，
如此∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定义
表达式
取值X围
关系
正弦
(∠A为锐角)
余弦
(∠A为锐角)
正切
(∠A为锐角)
(倒数)
余切
(∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
word
word
2 / 24
word
0
1
1
0
0
1
不存在
不存在
1
0
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。
一、知识性专题
专题1：锐角三角函数的定义
例1 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，如此如下结论正确的答案是 ( )A．sin A＝ B．tan A＝ C．cosB＝ D．tan B＝
分析 sinA＝＝，tan A＝＝，cos B＝＝．应当选D.
例2 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,如此tan A等于； 分析 在Rt△ABC中，设AC＝3k，AB＝5k，如此BC＝4k，由定义可知tan A＝．
分析 在Rt△ABC中，BC＝＝3，∴sin A＝．故填．
例3〔12·某某〕在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，如此sinB的值是；
【解析】此题考查了锐角三角函数的意义．解题思路：在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比邻边，故sinB=.
例4〔2012内江〕如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，如此sinA的值为；C
B
A
图4
C
B
A
图4
D
【解析】欲求sinA，需先寻找∠A所在的直角三角形，而图形中∠A所在的△ABC并不是直角三角形，所以需要作高．观察格点图形发现连接CD〔如如下图所示〕，恰好可证得CD⊥AB，于是有sinA＝＝＝．
word
word
3 / 24
word
例5 ( 2012某某)，Rt△ABC,∠C=900,AB=6,cosB=,如此BC的长为；
【解析】cosB==，又∵AB=6∴BC=4
例622题图
〔2012某某某某〕如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan, 即ctan=，根据上述角的余切定义，解如下问题：〔1〕ctan30◦=；
〔2〕如图，tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA
的值．
【分析】〔1〕可先设最小边长为一个特殊数〔这样做是为了计算方便〕，然后在计算出其它边长，根据余切定义进而求出ctan30◦。〔2〕由tanA=，为了计算方便，可以设BC=3 AC=4根据余切定义就可以求出ctanA的值．【解析】〔1〕设BC=1,∵α=30◦
∴AB=2∴由勾股定理得：AC=ctan30◦==(2) ∵tanA=
∴设BC=3 AC=4∴ctanA==
例7〔2012某某滨州〕把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，如此锐角A的正弦函数值〔　　〕A．不变B．缩小为原来的　C．扩大为原来的3倍D．不能确定
【解析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．【答案】选A．
例8〔2012某某〕观察如下等式
①sin30°= cos60°=②sin45°= cos=45°=③sin60°= cos30°=
根据上述规律，计算sin2a+sin2〔90°﹣a〕=．
解析：根据①②③可得出规律，即sin2a+sin2〔90°﹣a〕=1，继而可得出答案．
答案：解：由题意得，sin230°+si