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直接开平方法
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直接开平方法
　　以下是查字典数学网为您推荐的直接开平方法，希望本篇文章对您学方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次
直接开平方法
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直接开平方法
　　以下是查字典数学网为您推荐的直接开平方法，希望本篇文章对您学方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程.
教学目标
理解一元二次方程降次──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重难点关键
：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
：通 过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程.
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题

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(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2.
，在△ABC中，B=90，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2?
问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)( )2 .
问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2
则PB=x，BQ=2x
依题意，得： x2x=8
x2=8
根据平方根的意义，得x=2
即x1=2 ，x2=-2
可以验证，2 和-2 都是方程 x2x=8的两根，但是移动时间不能是负值.
所以2 秒后△PBQ的面积等于8cm2.
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=2 ，如果x换元为2t +1，即(2t+1)2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢?
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即2t+1=2 ，2t+1=-2
方程的两根为t1= - ，t2=- -
例1：解方程：x2+4x+4=1
分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
解：由已知，得：(x+2)2=1
直接开平方，得：x+2=1
即x+2=1，x+2=-1
所以，方程的两根x1=-1，x2=-3
，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就 应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则： 10(1+x)2=
(1+x)2=
直接开平方，得1+x=
即1+x=，1+x=-1.