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常用的算法思想
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什么是算法
一个程序往往要包含两个方面的描述，一是对数据组织的描述；一是对程序操作流程的描述。对数据组织的描述主要是指定数据的类型和数据的组织形式（例如数组），称作数据结构（data structure），在下一节将会讲到。对程序操作流程的描述就是程序的操作步骤，也本节所要介绍的所谓算法（algorithm）。正如Nikiklaus Wirth提出的公式：
数据结构+算法=程序
一样，算法是一个程序中不可缺少的一部分。如果把一个可运行的程序比喻成一个具有生命的人，那么数据结构就是这个人的躯体，而算法则是这个人的灵魂或者说精神。
所谓算法，广义地讲就是解决问题的方法和过程。
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1、算法的分类。
2、算法的表示。
3、算法性能的测评
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穷举法思想
穷举法(Exhaustive Attack method)，又称为强力法(Brute-force method)，它是一种最为直接，实现最为简单，同时又最为耗时的一种解决实际问题的算法思想。本节将详细介绍穷举法的算法思想。
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基本概念
穷举法算法的基本思想是：在可能的解空间中穷举出每一种可能的解，并对每一个可能解进行判断，从中得到问题的答案。
使用穷举法思想解决实际问题，最关键的步骤是划定问题的解空间，并在该解空间中一一枚举每一个可能的解。这里有两点需要注意。一是解空间的划定必须保证覆盖问题的全部解。如果解空间集合用H表示，问题的解集用h表示，那么只有当时，才能使用穷举法求解。二是解空间集合及问题的解集一定是离散的集合，也就是说集合中的元素是可列的、有限的。
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寻找给定区间的素数
【实例3-3】寻找[1，100]之间的素数。
分析：
解决这个问题最简便的方法就是使用穷举法。在[1，100]中对每一个整数进行判断，看它是不是素数。在这里，问题的解空间自然就是[1，100]中的全部整数，因为不会有任何一个解超出这个范围，同时该解空间构成的集合元素是可列有限的。算法描述如下：
for(i=1;i<=100;i++)
if (i是素数) 输出i ;
，这里不再赘述。
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TOM的借书方案
【实例3-4】TOM共有5本新书，要借给A,B,C三位同学，每人只能借1本书，则TOM可以有多少种不同的借书方法。
分析：
这个问题仍然可以用穷举法轻松地解决。假设TOM的5本书编号为{1，2，3，4，5}，每个同学可能借到的书的范围就限定在{1，2，3，4，5}之中。因此TOM借书给3位同学的组合方案不可能超过53=125种。由这125种借书方案构成的解空间可描述为{(x1,x2,x3)|1≤xi≤5,且xi∈R}，该解空间是由3个各包含5个元素（图书编号）的集合排列组合而成。应用穷举法在该空间中搜索答案。
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递归与分治思想
递归与分治的算法思想往往是相伴而生的，它们在各类算法中使用非常频繁，应用递归和分治的算法思想有时可以设计出代码简洁且比较高效的算法来。本章将详细介绍递归与分治的算法思想。
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基本概念
在解决一些比较复杂的问题，特别是解决一些规模较大的问题时，我们常常将问题进行分解。具体来说，就是将一个规模较大的问题分割成规模较小的同类问题，然后将这些小的子问题逐个加以解决，最终也就将整个大的问题解决了。这种分而治之的思想称作分治的思想。在解决一些问题比较复杂、计算量庞大的问题时经常被用到。
一个最为经典的使用分治思想设计的算法就是第二章中介绍过的“折半查找算法”。折半查找算法利用了元素之间的顺序关系（有序序列），采用分而治之的策略，不断缩小问题的规模，每次都将问题的规模减小至上一次的1/2。采用顺序查找的方法对关键字进行搜索的时间复杂度为O(n)，而采用折半查找方法的时间复杂度仅为O(log2n)。
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计算整数的划分数
【实例3-6】将一个正整数n表示成一系列的正整数之和：
被称作正整数n的一个划分。一个正整数n可能存在着不同的划分，例如正整数6的全部的划分为：
6=6
6=5+1
6=4+2 6=4+1+1
6=3+3 6=3+2+1 6=3+1+1+1
6=2+2+2 6=2+2+1+1 6=2+1+1+1+1
6=1+1+1+1+1+1
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