建模电子教案.ppt

建模电子教案
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玩具、照片、飞机、火箭模型… …
~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… …
~ 物理模型
地图、电路图、分子结构图… …
~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分
进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
从现实对象到数学模型
我们常见的模型
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你碰到过的数学模型——“航行问题”
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
答：船速每小时20千米/小时.
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，
从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?
x =20
y =5
求解
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航行问题建立数学模型的基本步骤
作出简化假设（船速、水速为常数）；
用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；
用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）；
求解得到数学解答（x=20, y=5）；
回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
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数学模型 (Mathematical Model) 和
数学建模（Mathematical Modeling)
对于一个现实对象，为了一个特定目的，
根据其内在规律，作出必要的简化假设，
运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
建立数学模型的全过程
（包括表述、求解、解释、检验等）
数学模型
数学建模
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数学建模的重要意义
电子计算机的出现及飞速发展；
数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，
越来越受到人们的重视。
在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；
在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；
数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。
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数学建模的具体应用
分析与设计
预报与决策
控制与优化
规划与管理
数学建模
计算机技术
知识经济
如虎添翼
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数学建模示例
椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析
模型假设
通常 ~ 三只脚着地
放稳 ~ 四只脚着地
四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;
地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;
地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。
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模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
x
B
A
D
C
O
D´
C ´
B ´
A ´
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置
四只脚着地
距离是的函数
四个距离(四只脚)
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
两个距离

椅脚与地面距离为零
正方形ABCD
绕O点旋转
正方形对称性
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用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
f() , g()是连续函数
对任意, f(), g()至少一个为0
数学问题
已知： f() , g()是连续函数 ;
对任意， f() • g()=0 ;
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
模型构成
地面为连续曲面
椅子在任意位置至少三只脚着地
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