十字相乘.doc

十字相乘.doc十字相乘法
一、教学目标 ：
知识与技能⑴了解十字相乘法的特征。⑵理解十字相乘法这一因式分解的方法及其适用环境。
过程与方法⑴会用十字相乘法，进一步因式分解的意义；
⑵通过问题的解决使学生掌握运用十字相乘法对某些形如 x2+px+q 的二次三项式进行分解因式的方法。
情感、态度与价值观⑴进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。⑵体会从特殊到一般、从具体到抽象等数学思想和方法。⑶通过学生的不断尝试， 培养学生的耐心和信心， 同时在尝试中提高学生的观察能力。
二、教学重点、难点：
重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式 x2 +px+q 的因式分解。
难点：在 x2+px+q 分解因式时，准确地找出 a、b，使 ab=q， a+b=p 三、教学方法：
疑探式、小组合作
四、教学过程
预设问题：
1、什么是十字相乘法
2、什么样的多项式能用十字相乘法因式分解
3、如何应用十字相乘法？
4、应注意什么？
（一）创设情境，导入新课：
（ 1） (x+2)(x+4)=
（ 3） (x-2)(x+4)=
（二）设疑自探

（ 2） (x-2)(x-4)=
（ 4） (x+a)(x+b)=
( x

a)( x

b)

x2

(a

b) x

ab 反过来：

x2

(a

b) x

ab =

。
也就是说，对于二次三项式

x2

px

q ，如果常数

q 能分解为两个因数

a ， b 的
积，并且
（三）小组合探

时就可以用上面的公式分解因式。
1、观察与发现：
等式的左边是 ,
个过程将积的形式转化成和差形式

右边是
, 进行的是乘法计算

.

,

这
反过来可得 .
、证明：
请你用学习过的知识说明，从左到右的过程是如何实现的？
x2 ( a b) x ab =_____________________
（四）教师引探：
（ 1） x2
7x 12 x2
(
)x (
) ( x
)( x
) .
（2）x2
7x 10 x2
(
) x (
)
( x
)(x
) 建立模型 : 为了方
便，我们通常采用这样的方法：如果将二次项
x2 分解为 x x ，常数项 12 分解为
3×4，若 3 + 4= 7 ，恰好等于一次项系数 , 用十字交叉线表示 :
这就是说，对于二次三项式 x2 px q ，如果能够把常数项 q 分解成两个因数 a、
的积 ，并 且 a+b 等于一次 项的 系数 p ， 那么 它就 可以分解 因式 ，即
x2
px q x2
a b x ab x a x b 。可以用交叉线来表示：
x
+ a
x +b
十字相乘法的定义： 利用十字交叉来分解系数， 把二次三项式分解因式的方法