2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决距离、利润最值问题(202**********).docx

第 2 课时 利用二次函数解决距离、利润最值问题
知识点一 求含有根号的代数式的最值
1．代数式 x2 ＋4x＋ 10的最小值是 ________．
知识点二 利润问题的基本等量关系
利润问题的基本等量关系：总利润＝总售价－________；总利润＝
__________×__________．
2．某商品的进价为 8 元 / 件，若销售价格定为 10 元 / 件时，则每天可卖出 20 件．已知
销售单价每提高 1 元，则每天少卖出 3 件．设销售单价提高 x 元，则每天卖出 ________件，
此时每天的销售收入为 ______________元，每天的销售利润为 ______________元．
类型一 用二次函数的最值解决有关“最近距
离”的问题
例 1 [ 教材例 2 针对练 ] 如图 1－4－ 4 所示，在△ ABC中，∠ B＝ 90°， AB＝ 6 cm， BC
＝12 cm，点 P 从点 A 开始，沿 AB边向点 B以 1 cm/s 的速度移动；点 Q从点 B 开始，沿 BC
边向点 C以 2 cm/s 的速度移动，设点 P， Q同时出发，问：
(1) 经过几秒钟，点 P， Q的距离最短？
(2) 经过几秒钟，△ PBQ的面积最大？最大面积是多少？
图 1－ 4－4
1
【归纳总结】求 y＝ ax2＋bx＋ c( a≠0) 型函数的最值的方法
利用勾股定理建立 y＝ ax2＋bx＋ c型的函数表达式；
求二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的最值；
(3) 将 (2) 中求得的最值开根号，即得
y
＝
ax
2＋
bx
＋ 型函数的最值．
c
类型二 用二次函数的最值解决有关“最大利
润”的问题
例 2 [ 教材例 3 针对练 ] 一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100
件．根据销售统计， 一件工艺品每降价 1 元出售， 则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利
润最大，每件需降价多少元？
2
【归纳总结】利用二次函数求最大